湖北省黄冈市2023～2024学年下学期九年级数学优录模拟试题

黄冈市2023-2024春季自主招生考试优录精典 优录模拟训练数学试题（一） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有A、B、C、D四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组和第二小组，则李明分到A项目的第一小组的概率是（ ） A.1/4 B.1/2 c.1/4 D.3/8 2．如图，点A为半径为2的OO上一定点，点P在O0上运动，连AP，将线段AP绕点P顺时针旋转120°至BP．连OB，则线段OB的最大值是（ ） A.4 B.4 C.2+2 D.4－2 第2题图 第4题图 第6题图 3．若关于x的一元二次方程有一根为2020，则方程a＝-5必有根为（ ） A.2021 B.2020 C.2019 D.2015 4． 函数 的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A C.2a+b<0 D.a+2b<0 5．已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么等腰三角形的腰长等于（ ） A．6或 B．6或 C.12-2 D.3或12-2 6．如图，在平面直角坐标系中，，连结AB并延长至C，连结OC，若满足，则点C的坐标为（ ） A.(-2,4） B.(-3,6) C.（-5/3，10/3） D.（-，） 7.如图，扇形OAB中， ，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（ ） A B. C D 第7题图 第8题图 8．如图，直线）与反比例函数）的图象在第一象限内的交点为A，O为原点，ABLOA交反比例函数 ）的图象于点B，若为定值，则关于k1，k2的说法正确的是（ ） A．k1，k2都是定值 B．k1是定值，k2不是定值 C．k1不是定值，k2是定值 D．k1，k2都不是定值，而k1k2是定值 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为0的概率是 图1 图2 第9题图 10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则2a-ac的值为 11．如图，在矩形ABCD中， AB，BC分别与OO相切于E，F，G三点，过点D作OO的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 12．如图所示，00可以在等边三角形ABC内部任意位置移动，记 若则tanα的最小值为 13．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴， ，＜AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为 时，k的值为 第13题图 第14题图 第16题图 14．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，AFLBE于点F，以BF为直径的圆与BC交于点G，则的值为 15．对于抛物线，若它的各项系数a，b，c满足，则称抛物线为“勾股抛物线”.现有“勾股抛物线过点（1,0），则该抛物线的对称轴是 16．如图，在ΔABC中， ，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的定点，且AC⊥BP，将ΔABC绕点B按逆时针方向旋转，得到Δ．在ΔABC绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段E长度的最小值为 三、解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）设实数a，b满足 ，求的值. 18．（12分）如图，设四边形ABCD内接于OO，BC为OO的直径，E为DC上一点，若AE／／BC， （1）求AD的长； （2）求ΔABE的面积． 19．（12分）二次函数，其图象都在x轴及其上方，设，则t的最值为多少？ 20．（12分）在锐角ΔABC中， ，将ΔABC绕点B按逆时针方向旋转，得到Δ． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠C的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若ΔAB的面积为4，求ΔCB的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上