（22道题结构）2023-2024学年高一数学下学期第一次月考-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）【测试范围：第六章、第七章】

2023-2024学年下学期第一次月考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第六章平面向量及其应用、第七章复数（人教版2019）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的个数为（    ） ①若，是两个单位向量，则； ②若，，则； ③与任何一向量平行，则； ④. A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，，向量与的夹角为120°，若与垂直，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 4．在中，，则（    ） A． B．或 C． D．或 5．一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶4h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 A．km B．km C．km D．km 6．已知单位向量，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，面积，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第二象限 C．的共轭复数 D． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，，则（    ） A． B．与的夹角为 C．在方向上的投影向量的坐标为 D．与垂直的单位向量的坐标为或 11．在平行四边形中，，，为中点，为中点，延长交于点，则（    ） A． B． C． D． 12．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（    ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若，为的外心，则 D．若为的垂心，，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分 13．已知，复数的实部和虚部相等，则等于 . 14．已知平面向量，且.若，则 . 15．在中，点D，E满足，.若，则 . 16．在锐角中，角的对边分别为，，，若，则 ，的取值范围为 . 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）己知向量以为基底的分解式为，其中. (1)求m，n的值； (2)若，且，求k的值. 18．（12分）已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 19．（12分）已知的内角 的对边分别为 ，. (1)求A； (2)若，且，求的面积. 20．（12分）如图，四边形为梯形，，，，． (1)求的值； (2)求的长． 21．（12分）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足， (1)求值： (2)从下列条件①，条件②，条件③三个条件中选择一个作为已知，求的值， 条件①若； 条件②若； 条件③若 22．（12分）记的内角，，的对边分别为，，，且. (1)证明：； (2)若，求当面积最大时的值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期第一次月考 高一数学 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．CD 10．BD 11．BCD 12．ABD 13． 14．2 15． 16． 17．【详解】（1）， 则有，解得. （2），由，有， 即，则，解得. 18．【详解】（1）由题意得:，即， 所以，所以，， 解得：，. （2），，， 所以. 19．【详解】（1）根据三角形面积公式有 , 因为，所以 ， 得 ， ，不适合该式，所以 ， 由，得. （2）由题意， 由余弦定理可得 ， 可得 ，所以由可得 得， 于是 ， 所以 的面积 . 20．【详解】（1）