（19道题结构）2023-2024学年高一数学下学期第一次月考-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）【测试范围：第六章、第七章】

2023-2024学年下学期第一次月考 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第六章平面向量及其应用、第七章复数（人教版2019）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 2．设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列说法中说法正确的有（    ） ①零向量与任一向量平行；②若，则；③④；⑤若，则，，为一个三角形的三个顶点；⑥一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； A．①④ B．①②④ C．①②⑤ D．③⑥ 5．设为所在平面内一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（    ） A． B． C． D． 8．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（    ） A．0 B． C．3 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是边的中点 B．若，则在边的延长线上 C．若，则是的重心 D．若，则的面积是面积的 11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为 B．的三个内角满足 C．的外接圆半径为 D．的中线的长为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中15题第一空2分，第二空3分，共15分. 12．已知是虚数单位，若复数满足，则 ． 13．设，，，且，，，求向量的模为 . 14．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角 ，当时，的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）复数满足，为纯虚数，若复数在复平面内所对应的点在第一象限． (1)求复数； (2)复数，，所对应的向量为，，，已知，求的值． 16．（15分）在锐角三角形中，，，分别为角，，所对的边，若向量，，且. （1）求； （2）若，且，求，的值. 17．（15分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求B； (2)若的中线长为，求面积的最大值． 18．（17分）如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 19．（17分）在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=    (1)试用，表示； (2)若，求∠ARB的余弦值 (3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期第一次月考 高一数学 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．AC 10．AC 11．AB 12． 13． 14． 3 15．（13分）【详解】（1）设，因为复数在复平面内所对应的点在第一象限，所以，又，则①， 为纯虚数，则②，由①②可得，则； （2）