2023-2024学年人教A版2019高一数学必修二第六章平面向量的加法运算课件

部编版高一数学必修下第一章6.2.1 6.2　平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算 1.数学抽象：阅读和理解向量及向量符号的由来，理解平面向量加法运算的几何意义． 2.直观想象：借助实例和平面向量的几何意义， 3.逻辑推理： 掌握平面向量加法运算及运算规则． 　 4.数学运算：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量． 核心素养目标 教学目标 教学重点：1．借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量加法运算及运算规则． 2．理解平面向量加法运算的几何意义． 3．会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量． 教学难点：对平面向量加法运算的几何意义的理解. 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫！ B A 猫能捉住老鼠吗? 老鼠由A向东北方向以10m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向6m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠? C D 你方向错了！ 情境导入 情境导入 向量最初被应用于物理学，被称为矢量。 亚里士多德是古希腊著名的科学家，他是柏拉图的学生，亚历山大的老师。大约公元前350年，亚里士多德就知道了力可以表示为向量。 任务探究一 （一）向量的物理背景与概念 1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？ 向量：既有大小，又有方向的量. 向量的两要素：方向、大小 2.问：路程、面积、功、身高 数量：只有大小，没有方向的量. 知识拓展 带有方向的线段叫做有向线段. 英国大科学家牛顿（Newton,1642-1727），最先使用有向线段表示向量。 1806年，瑞士人阿尔冈以 表示一个有向线段或向量。 1827年莫比乌斯（1827年）则以 表示起点为A，终点为B的向量，这用法为相当广泛的数学家所接受。 知识拓展 1912年，兰格文用 表示向量，以后，字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行， 尤其在手写稿中。一些作者为了方便印刷，以粗黑体小写字母a，b等表示向量。这两种符号一直沿用至今。 知识拓展 （二）向量的表示 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 有向线段的三个要素： 起点、方向、长度 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD 知识拓展 两个特殊的向量 零向量： 长度为0的向量叫做零向量，记作 0. 注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的 单位向量： 长度等于1个单位的向量叫做单位向量. 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（ ） 判断题 × 2.向量的模是一个正实数.（　　 ） × 注:向量不能比较大小 4.若|a|>|b| ，则a 与b就能比较大小 ( ) 3.若|a|=0，则a = 0 . ( ) × × 任务探究二 任务探究三 （三）相等向量与共线向量 1.平行向量、共线向量和相等向量的概念及表示; 2.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上吗？ 3. 平行向量一定是相等向量吗？ 4.相等向量一定是平行向量吗？ 5.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 平行向量又叫做共线向量 如： a b c （１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l . C OC = c A OA = a OB = b B （三）相等向量与共线向量 任务探究四 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? ? 相等向量一定是平行向量吗? （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b a b 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ o . b a 注:向量可任意平行移动. （三）相等向量与共线向量 任务探究五 11个 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？（ 相反向量） 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量O