1.4.1等腰三角形-角平分线2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级《数学》下册 第一章 等腰三角形 1.4.1角平分线 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 学情分析 本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 教学目标 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力． 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 教学重难点： 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 　　还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 想一想 角平分线上的点到角两边的距离相等． 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 2 1 E D C P O B A 证明：∵∠1=∠2，OP=OP， ∠PDO=∠PEO=90°， 做一做 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 角平分线的性质定理 　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 2 1 E D C P O B A 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 你能写出这个定理的逆命题吗? 想一想 　　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗? 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上． 想一想 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE ∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 2 1 E D C P O B A 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， 　　　∴∠PDO=∠ PEO=90°． 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. ∴DE=AD=ᵡ10=5 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 随堂练习 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 巩固练习 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 拓展延伸 A B O C D 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 角平分线的判定定理 　 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 1.4.1角平分线 北师大版八年级《数学》下册 (一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线． 课堂小结： $$