17.2 勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.2　勾股定理的逆定理 单击此处编辑母版文本样式 1.知道勾股定理的逆定理,并能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形. 2.知道原命题、逆命题、逆定理的概念,说明它们之间的关系. 3.知道勾股数的概念,并熟记一些勾股数. 单击此处编辑母版文本样式 4.灵活应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题. ◎重点:勾股定理及其逆定理的应用. ◎难点:应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题. 单击此处编辑母版文本样式 回忆勾股定理的内容,勾股定理应用的前提条件是什么? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 原命题、逆命题的概念 阅读课本本课时的前5段,并回答下列问题. 1.勾股定理的内容为　 该命题的题设是　 结论是  如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2　, 一个三角形是直角三角形,两条直角边长为a、b,斜边长为c　, a2+b2=c2　. 单击此处编辑母版文本样式 2.命题“如果三角形的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”的题设是 结论是 　一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+b2=c2　, 　这个三角形是直角三角形　.  单击此处编辑母版文本样式 3.　 　和　 　正好相反的　 　命题叫做　 　.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个就是它的　 　.  温馨提示:原命题与逆命题是相对而言的. 题设 结论 两个 互逆命题 逆命题 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理逆定理的证明 阅读课本本课时的第6-8段,并回答下列问题. 若△ABC的三边BC,AC,AB的长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,求证:△ABC是直角三角形. 单击此处编辑母版文本样式 证明:作Rt△A'B'C'(图略),使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理可得A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2, 又∵a2+b2=c2,∴A'B'2=c2.∵在△ABC中,AB=c,∴A'B'=AB. 又∵BC=a,AC=b,∴B'C'=BC,A'C'=AC, ∴△ABC≌△A'B'C',即△ABC是直角三角形. 单击此处编辑母版文本样式 温馨提示:上述问题得到的命题是　 　的逆命题,而且经过证明是　 　的,所以我们称其为勾股定理的逆定理.  归纳总结　勾股定理的逆定理内容是若一个三角形的三边长分别为a、b、c,且满足　 　,则这个三角形是　 　三角形.  勾股定理 正确 a2+b2=c2 直角 单击此处编辑母版文本样式 【深入辨析】勾股定理的逆定理体现了　 　的数学思想,其由三角形的三边长的　 　,判断出　 　特征.此处注意与勾股定理的区别与联系,勾股定理是由三角形是　 　 这个特征得到三边的数量关系,而勾股定理的逆定理是判断其三角形的特征是直角三角形.  数形结合 数量关系 图形 直角三角形 单击此处编辑母版文本样式 互逆定理、勾股数 阅读课本本课时的“例1”及上一自然段和旁边方框中的内容,并回答下列问题. 1.一般地,原命题成立时,其逆命题　 　(填“可能”或“一定”或“不可能”)成立.定理也是如此.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个　 　,则称这两个定理　 　.  可能 定理 互为逆定理 单击此处编辑母版文本样式 2.能够成为　 　三角形三条边长的三个　 　数,称为勾股数.  直角 正整 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的逆定理的应用 阅读课本本课时的“例2”,并回答下列问题. 1.在下面画出方位角:北偏东30°,南偏东20°,西北方向. 如图所示. 单击此处编辑母版文本样式 2.东北方向是指　 　,同理:西南方向是指　 　.  3.“例2”中的△RPQ是　 　三角形,请说明理由.  北偏东45° 南偏西45° 直角 解:由题意得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30. ∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2, ∴∠QPR=90°.即△RPQ是直角三角形. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2,3,4 B.6,8,10 C.5,12,14 D.1,1,2 2.已知一组勾股数中的两个数分别是5和13,则第三个数是 ( ) A.12 B.C.12或