17.1 第3课时 勾股定理的几何问题课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第3课时　勾股定理的几何问题 1.会用勾股定理证明“HL”. 2.能利用勾股定理作出长度为无理数的线段或找到无理数在数轴上对应的点. 3.通过经历在数轴上表示无理数的点的过程,体会数形结合的数学思想. ◎重点:在数轴上画出表示无理数的点. ◎难点:在数轴上画出表示无理数的点. 证明三角形全等的方法有　 　、　 　、　 　、　 　、HL.  SSS SAS AAS ASA 预习导学 利用勾股定理证明“HL” 阅读课本本课时的“思考”,并回答下列问题. 1.将“HL”定理的文字语言转化成符号语言, 并画出相应的图形. 解:已知在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',则△ABC≌△A'B'C'. 2.你能利用几种方法证明“HL”定理?分别写出每种方法依据的定理是什么?并选择其中的一种予以证明. 两种:①依据SSS定理;②依据SAS定理. 选择②依据SAS定理证明“HL”定理: 在Rt△ABC和Rt△A'B'C 中, ∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C', 由勾股定理得BC=, B'C'=,即BC=B'C'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AC=A'C',∠C=∠C'=90°,BC=B'C', ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.(也可选择①) 归纳总结　若两个直角三角形中的斜边和一条直角边对应相等,则利用　 　可以证明第三边相等.  勾股定理 在数轴上画出表示无理数的点 阅读课本本课时“探究”至结束的内容,并回答下列问题. 1.若一个直角三角形的两直角边长为2和3,求该直角三角形的斜边长. 斜边长==. 2.你能从1的计算中获得启发,在数轴上找到表示的点吗?若能,请表示出对应的点. 解:如图,点C 即所求. 3.请仿照2中的作法,在下面数轴上表示出对应的点. 解:如图,点A即所求. 　归纳总结　要在数轴上找出表示无理数的点,关键是构造　 　 ,使直角三角形的　 　等于所要表示的无理数,这一步常借助于　 　来完成.  直角三角形 斜边长 勾股定理 导学建议· 在教学过程中,把在数轴上表示无理数的问题与勾股定理结合在一起,以渗透数形结合的数学思想. 温馨提示:在数轴上表示无理数,体现了数形结合的数学思想. 1.利用勾股定理,可以作出长为无理数的线段.如图,在数轴上找到点A,使OA=5,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=2,以原点O为圆心,OB的长 为半径作弧,弧与数轴的交 点为C,那么点C表示的无理数 是 ( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.　 B. C.7 D.29 B 2.如图,在数轴上找到表示-3的点B,过点A作AB⊥OB,AB=2,以O为圆心,OA的长为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C在数轴上表示的数是　 　.  - 3.如图,在数轴上作一个直角三角形,垂直于数轴的直角边长为2,以数轴上表示-1的点为圆心, 直角三角形的最长边为半径 画弧,交数轴正半轴于点A, 若点A表示的数为a.求a的值. 解:由勾股定理可知,画弧的半径为=, 所以点A所表示的数a=-1+=-1. 在数轴上画出表示无理数的点 1.如图,以数轴上的单位长度为边作一个正方形,以数轴原点为圆心,以正方形的对角线为半径画弧交数轴负半轴于点A,则点A表示的数是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C.- D.- C 合作探究 方法归纳交流　在数轴上确定表示无理数的点时,通常先作出两条直角边的长为　 　,且　 　等于这个无理数的直角三角形.  整数 斜边长 运用勾股定理在网格上作图 2.(班车路线与网格作图)图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的路线图.(8×8的格点图由边长均为1的小正方形组成) (1)求1路车从A站到D站所走的路程.(精确到0.1) (2)在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图.(要求:①与图1中的路线不同,但路程相同;②途中必须经过两个格点站;③所画路线图不得重复) 解:(1)根据题图1可得AB==2,BC==,CD=3, ∴A站到D站的路程=AB+BC+CD=2++3=3+3≈9.7. (2)从A站到D站的3种不同的路线图如下: ·设题目的· 本题将班车路线与网格作图相结合,根据网格图都由小正方形组成的特点,利用勾股定理求解. ·解题关键点· (1)利用勾股定理直接求解;(2)根据要求画出图形,再利用勾股定理求解,使问题得到解决. ·真实情境· 《2022年版数学课程