9.5.1多项式的因式分解-提公因式法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.5.1多项式的因式分解 -提公因式法 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解公因式的概念，掌握提取公因式的方法 02 理解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的联系与区别 03 会用提公因式法进行因式分解 公因式 Q1：巧算：29×7+29×2.1+29×0.9。 【分析】 原式=29×(7+2.1+0.9) =29×10 =290 Q1：巧算：29×7+29×2.1+29×0.9 01 情境引入 29为公因式 Q2：完成下列填空： (1) ma+mb+mc=( )(a+b+c) ； (2) x3+x2=( )(x+1) ； (3) abx-aby=( )(x-y) 。 m x2 ab 01 情境引入 【分析】 (1)~(3)中提取的公因式分别为____，____，____。 m x2 ab 【公因式】 多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。 公因式 02 知识精讲 完成下列表格，总结提取公因式的方法。 多项式 提公因式 数字部分 字母部分 公因式 8x+12y 60m3n+75m2n2 30p4q2-42p2q4+48p3q3 14(x+y)z3-49(x+y)2z 02 知识精讲 6p2q2 (x+y)为整体，不要拆开 7(x+y)z 15m2n 15 m2n 4 4 无 6 p2q2 7 (x+y)z 最大公约数 相同字母（或相同多项式）取最小次数 【提取公因式的方法】三“定”： ①定系数，确定各项系数的最大公约数； ②定字母，确定各项的相同字母（或相同多项式）因式； ③定指数，确定各项相同字母（或相同多项式）因式的指数的最低次幂。 公因式 02 知识精讲 例1、多项式18abc2-12a2c6+8abc4的公因式是__________。 2ac2 【分析】 ①定系数，最大公约数：2； ②定字母，相同字母因式：a、c； ③定指数，相同字母因式的指数的最低次幂：ac2。 03 典例精析 例2、多项式a(x2-2x+1)与多项式(x-1)(x+1)的公因式是__________。 (x-1) 【分析】a(x2-2x+1)=a(x-1)2， 03 典例精析 ①定系数，最大公约数：1； ②定字母，相同多项式因式：(x-1)； ③定指数，相同字母因式的指数的最低次幂：(x-1)。 因式分解 与提公因式法 完成下列填空： (1) ma+mb+mc=( )(a+b+c) ， (2) x3+x2=( )(x+1) ， (3) abx-aby=( )(x-y) ， (4) m(a+b+c)=____________； (5) x2(x+1)=____________ ； (6) ab(x-y)=____________。 01 情境引入 m x2 ab ma+mb+mc x3+x2 abx-aby 【分析】(4)~(6)为________运算，运算的结果为______式； (1)~(3)的等号左侧为______式，右侧为______式之积，此运算为________。 整式乘法 多项 多项 整 因式分解 【因式分解】 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 因式分解 02 知识精讲 因式分解 02 知识精讲 ma+mb+mc m(a+b+c) x3+x2 x2(x+1) abx-aby ab(x-y) 你能说出因式分解与整式乘法的联系与区别吗？ 因式分解 整式乘法 【总结】①联系：因式分解与整式乘法是互逆运算，因此因式分解可以用整式乘法来检验； ②区别：因式分解的结果是几个整式的积的形式，整式乘法的结果是多项式的形式。 02 知识精讲 ma+mb+mc=(m)(a+b+c) x3+x2=(x2)(x+1) abx-aby=(ab)(x-y) 【提公因式法】 把多项式的公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 因式分解+提公因式=提公因式法 提公因式法 分解因式：(1)-2x+4x2-6x3+8x4； =-(2x·1-2x·2x+2x·3x2-2x·4x3) =-2x(1-2x+3x2-4x3) 02 知识精讲 【分析】(1)若多项式第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数；提“-”号时，多项式的各项要变号， 原式=-(2x