17.1 第2课时 勾股定理的实际应用2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时　勾股定理的实际应用 1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,会用勾股定理解决实际问题. 2.学会运用转化思想和数形结合思想. ◎重点:勾股定理的应用. ◎难点:从实际问题中抽象出直角三角形的几何模型,并用勾股定理解决实际问题. 直角三角形的性质:如图,Rt△ABC的主要性质是∠C=90°.(用几何语言表示) (1)两锐角之间的关系:　 　.  (2)若∠B=30°,则∠B的对边b和斜边c的关系是　 　.  ∠A+∠B=90° b= 预习导学 (3)三边数量之间的关系:　 　.  (4)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c是△ABC的三边,则c=   (已知a、b,求c),a=  　 (已知b、c,求a),b=   　(已知a、c,求b).  a2+b2=c2 勾股定理的应用 一、阅读课本本课时“例1”,并解决下列问题. 1.将薄木板横着或竖着能不能通过门框,为什么? 2.除了将薄木板横着或竖着让其穿过门框外,还有其他办法吗?若有,请说出具体办法? 不能.∵2<2.2,2<3,∴无论是横着过,还是竖着过都不能通过. 还可以将木板斜着穿过门框. 3.若按2中的方法穿过门框,是否能通过?试通过计算说明问题. 门框对角线AC的长度是能通过的最大长度. 在Rt△ABC中,由勾股定理得AC===≈2.24(米). 又∵2.2<2.24,∴木板能斜着从门框内通过. 二、阅读课本本课时“例2”,并解决下列问题. 1.该图中有几个直角三角形?分别写出每个直角三角形的已知边和未知边. 有两个,Rt△AOB和Rt△COD.在Rt△AOB中,已知的边有AO和AB,未知的边有OB;在Rt△COD中,已知的边有OC=OA—AC和CD,未知的边有OD. 2.要知道梯子底端B是否外移了0.5 m,实际上就是要计算图中哪条线段的长度? 实际上就是要计算线段BD的长度. 3.梯子从顶端A下滑至C后,OC的长度为多少?线段OB、OD的长度可以放入哪两个直角三角形中计算?试着计算一下. OC=OA-AC=2.4-0.5=1.9(米). 线段OB可以放入Rt△AOB中计算.在Rt△AOB中,由勾股定理得OB===1(米). 线段OD可以放入Rt△COD中计算.在Rt△COD中,由勾股定理得OD===≈1.77(米). 4.根据题图你能否计算出线段BD的长度?能否解决题中提出的问题,试着解决一下? 能,BD=OD-OB≈1.77-1=0.77. ∵0.77≠0.5,即BD≠AC,∴梯子底端B并不是外移了0.5米,而是外移了0.77米. 归纳总结　(1)通过“例1”和“例2”的解决过程,我们可以发现:求线段长度的问题时,可以将线段放入　 　中,利用 　 　计算.  (2)解决实际问题可以先将实际问题转化为　 的数学模型,再根据相应的数学知识解答.  直角三角形 勾股定理 直角三角形 1.如图,校园内的一块草坪是长方形ABCD,已知AB=8 m,BC=6 m,从A点到C点,同学们为了抄近路,常沿线段AC走,那么同学们少走了( )　　 　　　　　 　　　　　 A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m B 2.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现绳子的下端刚好接触到地面,求旗杆的高. 解:设旗杆的高为x m,则绳子的长为(x+1)m,根据勾股定理得x2+52=(x+1)2, 解得x=12. 答:旗杆的高为12 m. 勾股定理的应用 1.图1是一款婴儿的推车,图2为其调整后的侧面示意简图,测得∠ACB=90°,支架AC=6 dm,BC=8 dm. (1)求两轮圆心A,B之间的距离. (2)若D为AC的中点, ∠CDE=60°,求BE的长. 合作探究 解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB===10(dm), ∴圆心A,B之间的距离为10 dm. (2)∵D为AC的中点,∴CD=AC=3(dm). ∵∠CDE=60°, ∴∠CED=30°,∴DE=2CD=6(dm), ∴在Rt△DCE中,由勾股定理得CE===3(dm), ∴BE的长为CE+BC=(3+8)dm. ·真实情境· 《2022年版数学课程标准》中指出:情境创设的真实性.本题以生活中常见的婴儿推车为背景,将勾股定理融入其中. 　2.如图,在距离铁轨AB 300米的点C处(即CD=300米,CD⊥AB),观察“复兴号”动车,当动车车头在点A处时,恰好位于点C处