17.1 第1课时 认识勾股定理课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1　 勾股定理 第1课时　 认识勾股定理 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索勾股定理的过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想. 2.会用面积法证明勾股定理,会应用勾股定理进行简单的计算. ◎重点:勾股定理及其证明. ◎难点:勾股定理的证明. 单击此处编辑母版文本样式 请大家欣赏课本本章的章前导图,大家想知道为什么2002年在北京召开的国际数学家大会用这个图案作为会徽吗?今天,我们带着这个问题学习新课. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形三边的数量关系 一、阅读课本本课时的“思考”,根据图“17.1-2”解决下列问题. 1.左图的每个小正方形都是由许多个　 　组成的,它们都　 　,所以它们的面积　 　.  单击此处编辑母版文本样式 2.通过观察发现:可以将左图中的两个蓝色小正方形拼成一个　 　.也就是说:两个蓝色小正方形的面积 　 　一个橙色的大正方形的面积.  3.由于正方形的面积等于边长的平方,所以三个正方形中间的等腰直角三角形的直角边与斜边之间满足怎样的数量关系? 橙色的大正方形 等于 斜边的平方等于两直角边的平方和. 单击此处编辑母版文本样式 二、阅读课本本课时的“探究”,根据图“17.1-3”解决下列问题. 1.借助网格判断正方形A、B、C的面积及正方形A'、B'、C'的面积之间有怎样的关系. SA+SB=SC;SA'+SB'=SC'. 单击此处编辑母版文本样式 2.设“图17.1-3”中两个不同的直角三角形的直角边分别为a、b和a'、b',斜边分别为c和c',则a、b、c和a'、b'、c'的数量关系分别是　 　.  温馨提示:求正方形C的面积可以用一个大正方形的面积减去周围4个小直角三角形的面积. 归纳总结　由上述判断可以猜想:任意　 　三角形的 　 　的平方和都等于　 　的平方.  a2+b2=c2和a'2+b'2=c'2 直角 两直角边 斜边 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的证明 阅读课本本课时“探究”以下的内容,根据“图17.1-6”回答下列问题. 1.赵爽是利用弦图,通过　 　的方法,以　 　为等量关系,证明了勾股定理.  切割、拼接 面积 单击此处编辑母版文本样式 2.观察“图17.1-6”,你能找出几种方法求“图17.1-6(3)”中图形的面积,由此你能得到什么结论? 两种方法. 第一种,直接根据大正方形的边长为c求出; 第二种,把正方形的面积分成4个直角三角形和一个小正方形的面积之和求出. ∵S大正方形=c2,S大正方形=4×ab+(b-a)2, ∴c2=4×ab+(b-a)2,即c2=a2+b2. 单击此处编辑母版文本样式 3.图中a、b、c三者之间的数量关系为　 　.  4.请你用简洁的语言表述勾股定理. 温馨提示:勾股定理的证明大部分是利用“等面积法”来证明的. a2+b2=c2 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 单击此处编辑母版文本样式 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则AB的长为 ( ) A.5 B.10 C.2 D.28 2.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( ) 　 　A　　　　　B　　　　　　C　　 　　　D B D 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 ( ) A.48 B.60 C.76 D.80 C 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A,B,C.若A的面积为26,B的面积为18,则C的面积为　　.  8 单击此处编辑母版文本样式 利用勾股定理 1.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=　　.  (2)若a=6,b=8,则c=　　.  (3)若a=5,c=13,则b=　　.  变式演练　一个直角三角形的斜边长为5 cm,一条直角边比另一条直角边长1 cm,则这个直角三角形的面积是　　cm2.  5 10 12 6 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　勾股定理反映了直角三角形中　 　关系,所以在直角三角形中已知任意两边长,使用　 　求第三边长.  变式演练　如图,带阴影的长方形的面积是　　cm2.  边的数量 勾股定理 45 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的证明 2