第11讲 一次函数的应用与综合问题（综合检测）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第三单元 函数 第11讲 一次函数的应用与综合问题 一、选择题 1．（2023•醴陵市一模）已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 2．（2021•凤翔县一模）已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（　　） A．3 B． C．﹣2 D． 3．（2021•山西模拟）如图是一次函数y＝x﹣1的图象，根据图象可直接写出方程x﹣1＝0的解为x＝2，这种解题方法体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．函数思想 4．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1 5．（2023•婺城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与两坐标轴交点分别为（2，0），（0，3），则不等式kx+b＞0的解为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3 6．（2021•杭州三模）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0 7．（2023•薛城区一模）我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　　） A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2 C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2 8．（2021•德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1 9．（2023•金华模拟）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A．乙提速后每分钟攀登30米 B．乙攀登到300米时共用时11分钟 C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟 D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 10．（2021•永嘉县模拟）如图，直线y＝x+1交y轴于点A，交直线l于点B，点P是线段AB上任意一点（不包括端点），PC∥y轴，交直线l于点C（点C在点P上方），PD⊥y轴于点D，以PC，PD为邻边构造矩形PDEC，若矩形PDEC的周长为8，则直线l的表达式为（　　） A．y＝﹣x+5 B．y＝﹣x+5 C．y＝﹣x+4 D．y＝﹣x+4 二、填空题 11．（2023•西湖区校级二模）已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于第 　　象限． 12．（2023•杭州模拟）已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝﹣x+b与y＝3x+2的交点坐标为 　　． 13．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 　　． 14．（2022•西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　　． 15．（2021•鹿城区一模）如图，直线l1：y＝x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2：y＝﹣x+m分别与x轴，y轴交于点C，D，直线l1，l2相交于点E，将△ABO向右平移5个单位得到△A′B'O'，若点B′恰好落在直线l2上，则DE：B'C＝　　． 三、解答题 16．（2022•西湖区一模）已知函数y1＝2x+m，y2＝﹣mx+m（m为常数，m≠0）． （1）若点（﹣1，1）在y1的图象上， ①求m的值． ②求函数y1与y2的交点坐标． （2）当m＞0，且0＜y2＜y1时，求自变量x的取值范围． 17．（2021•富阳区二模）我们知道：|a|＝，在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝0时，y＝﹣1，当x＝2时，y＝﹣4． （1）求这个函数的表达式； （2）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条这个函数具有的性质． 18．（2021•永嘉县校级模拟）如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，且与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，﹣），直线l1，l2交于点C． （1）求直线l2的表达式； （2）在直线l2上存在点P，能使S△ADP＝2S△ACD，求点