6.4.3.1余弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学 高一年级 课题:6.4.3(1)余弦定理 SSS SAS AAS ASA … 定性研究 定量研究 1.余弦定理 2.正弦定理 3.余弦定理、正弦定理应用举例 单元主题 C B A c a b 问题提出 C B A c a b ﹚ 思考1 C B A c a b ﹚ 由向量数量积的性质，可得 问题探究 解： 问题探究 同理： ﹚ C B A c a b 由向量数量积的性质，可得 解： 问题探究 同理： ﹚ A C B a b c 由向量数量积的性质，可得 解： 余弦定理还有其他证明方法吗? 问题探究 余弦定理(law of cosines) 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 问题探究 思考2、余弦定理可以怎样进行变形？ 角度1 余弦定理的推论 概念剖析 概念剖析 C为锐角 C为钝角 C为直角 角度2. 余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例. 概念剖析 （1）轮换对称，简洁优美； （2）每个等式中有同一个三角形的四个元素，知三求一. （3）三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式. 思考2 余弦定理及推论有什么结构特点？ 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形（solving triangles）. 新知应用 题型一 两边及夹角 C B A b a c 例1 应用举例 A B C 题型一 两边及一角 应用举例 题型一 两边及一角 练习2 应用举例 规律方法 1．若已知角是两边的夹角．则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用余弦定理求角． 已知两边及一角解三角形的解题思路 2．若已知角是其中一边的对角，可以利用余弦定理列出关于另一边的一元二次方程求解． 例2. 解：由余弦定理得 C B A b a c 题型二 已知三边求角 题型二 已知三边求角 练习 解： 应用举例 规律方法 已知三角形的三边解三角形的方法 1．先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利 用余弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角． 2．利用余弦定理求角时，注意整体代换． 解： 由余弦定理得： 题型三 判断三角形的形状 例3 规律方法 余弦定理判断三角形形状的方法 2．一般地，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式， 常用余弦定理． 1．用余弦定理将等式转化为边之间的关系式是判断三角形形状的常用手段． 课堂小结 两边及夹角（SAS） 三边求角（SSS） 知三求一 三角形形状 课后作业 1.课后测试 2.拓展作业：余弦定理的其他证明方法. $$