8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.6.2直线与平面垂直(二) 导学案 学习目标 1.掌握直线和平面垂直的性质定理。 2.了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义。 3.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。 重点难点 1.教学重点：直线与平面平行的性质定理，直线到平面的距离，两平行平面的距离； 2.教学难点：用直线与平面平行的性质定理解决相关问题。 课前预习 自主梳理 知识点一 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 符号语言 ⇒ 图形语言 知识点二 线面距与面面距 (1)一条直线与一个平面平行时，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． (2)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 到另一个平面的距离都 ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)垂直于同一条直线的两个平面平行．(　　) (2)若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a.(　　) (3)若α∥β，l为平面α内任意一条直线，则直线l到平面β的距离等于两个平面间的距离．(　　) 2.（2022上·山东青岛·高二统考期末）已知平面, ,，直线，则下列命题正确的是（    ） A．若, ,则; B．若, ,则; C．若, ,则; D．若，，,则 3.（2021下·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知命题经过三点有且只有一个平面，命题过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，则下列复合命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4.（2021下·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为（    ） A．相交但不垂直 B．垂直但不相交 C．不相交也不垂直 D．无法判断 5.（2023·山西吕梁·统考二模）在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 1.直线和平面垂直的定义 2.直线与平面垂直的判定定理 环节二 观察分析，感知概念 下面我们研究直线与平面垂直的性质，即探究在直线与平面垂直的条件下能推出哪些结论． 根据已有经验，我们可以探究直线与平面内的直线的关系．但由定义，与内的所有直线都垂直．所以，可以探究， 与其他直线或平面的关系． 我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，在空间中是否有类似的性质呢? 环节三 抽象概括，形成概念 观察 （1）如图8.6-16，在长方体中，棱，，，所在直线都垂直于平面，它们之间具有什么位置关系？ （2）如图8.6-17，已知直线，和平面．如果，，那么直线，一定平行吗？ 可以发现，这些直线相互平行．不失一般性，我们以（2）为例加以证明．如图8.6-18，假设b与不平行，且．显然点不在直线上，所以点与直线可确定一个平面，在该平面内过点作直线，则直线与是相交于点的两条不同直线，所以直线与可确定平面，设，则．因为，，所以，．又因为，所以．这样在平面内，经过直线上同一点就有两条直线， 与垂直，显然不可能．因此． 由于无法把两条直线归入到一个平面内，所以在定理的证明中，无法应用平行直线的判定知识，也无法应用基本事实4．在这种情况下我们采用了“反证法”． 环节四 辨析理解，深化概念 这样，我们得到了直线与平面垂直的一条性质定理： 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行． 直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行．直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系． 在的条件下，如果平面外的直线与直线垂直，你能得到什么结论？如果平面与平面平行，你又能得到什么结论？ 你还能自己提出更多的问题，发现更多的结论吗? 例5 如图8.6-19，直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等． 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．由例5我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 环节五 概念应用，巩固内化 例6 推导棱台的体积公式 ， 其中，分别是棱台的上、下底面面积，是高． 环节六 归纳总结，反思提升 1、直线和平面垂直的性质定理； 2、一种证明直线和直线平行的方法: 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：第155页 练习 第2,3题