6.2.4向量的数量积第一课时学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量数量积（第一课时） 【学习目标】 1.通过教师导入，学生知道平面向量数量积的物理意义及其定义； 2.知道两向量夹角的定义，能根据向量数量积的定义求两向量的数量积、夹角； 3.通过阅读课本能归纳出向量数量积的4条性质，并能熟练应用（求模、证垂直）； 4.识记向量数量积的运算律，能根据运算律及定义求复杂向量的数量积. 【重点难点】 重点：平面向量数量积的定义、性质及运算律； 难点：向量数量积的运算律的应用. 【课本感知】 1.设a，b为两个非零向量，其夹角为，则a·b=_________；（1）0·a＝____；（2） a·a=____； 判断正误： （1）若a·b=0，则说明a,b至少有一个为0；（2）若a·b>0，则a,b夹角为锐角； （3） a·a·a=|a|3；（4）在正中，与的夹角为； 2.已知e1与e2为单位向量，且夹角为120o，a＝3e1－2e2，b＝2e1－3e2， （1）求a·b；（根据课本21页例12的求解过程求解） （2） 求a+b与a-b； （3） 求|a+b|与|a-b|；（由性质a·a=|a|2或|a|=求解） （4）求a+b与a-b的夹角；（由性质求解） （5）求证a+b与a-b垂直；（由性质a·b=0进行证明） 【能力提升】 1. 判断正误： （1）； （2） （3）a,b共线⇔a·b=|a||b| 2.设平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|=|b|=1，|c|=3，求|a+b+c| 【知识运用】 1、数量积的直接应用： （1）已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是 （2） 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________． （3） 已知向量、满足， ， ，则等于____________ 2、三角形中的应用——形状判断： （1）在△ABC中，·<0，则△ABC的形状是 （2） 在中，若则此三角形为 3、定比分点应用： 如图，C是点B关于点A的对称点，D是线段OB靠近点B的三等分点，设 （1）用向量a与b表示向量（2）若 学科网（北京）股份有限公司 $$