第六章 平行线的性质和判定的综合应用 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章相交线与平行线 5.3.1平行线的性质 第2课时平行线性质与判定的综合应用 平行线的判定： 平行线的判定有哪几种？ 它们是先知道什么.、后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行. ∠1=∠2 (已知) a∥b(同位角相等，两直线平行) 判定2：内错角相等，两直线平行. ∠3=∠4（已知） a∥b (内错角相等，两直线平行。) 性质3：同旁内角互补，两直线平行 ,∠1+∠4=180° (已知) ∴.a∥b(同旁内角互补，两直线平行) 平行线的性质： 平行线的性质有哪三种？ 它们是先知道什么、 后知道什么？ 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等. a∥b (已知) ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等. ,a∥b(已知) ∴.∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补. .a∥b(已知) .∴.∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补) 例1：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯 形上底的一部分（如图)。要订造一块新的玻璃，已经 量得∠A=115°，∠D=100°，你想一想，梯形另外两个角 各是多少度？ 解：因为梯形上.下底互相平行，所以 ∠A与∠B互补，∠D与∠C互补 于是∠B=180°-115°=65°， ∠C=180°-100°=80° 梯形的另外两个角分别是65°，80°. 展乔你的去生 例2： 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉 机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就 是拐弯前后的两条路互相平行第一次拐的角∠B等于 142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 解：：AB//CD(已知)， ∴.∠B=∠C 1420 (两直线平行， 内错角相等)。 A B 又.∠B=142° (已知) .∠B=∠C-142°（等量代换）. 例3：如图：已知 ∠1=∠2 求证：∠BCD+∠D=180° 证明： B .∠1=∠2（己知） ∴ADBC(内错角相等，两直线平行 .'.∠BCD+∠D=180°( 两直线平行，同旁内角互补) 例4：如图，已知AB/CD,∠A=∠C, 试说明∠E=∠F 解：.AB/CD(已知) 还有其它解法吗？ .'∠C=∠1（两直线平行，同位角相等) 又.∠A=∠C(己知) .∴.∠A=∠1 (等量代换 .∴.AE/FC (内错角相等，两直线平行 ∴.∠E=∠F( 两直线平行，内错角相等 例5 如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD 平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明 理由. .∠ABC+∠C=180° .AB∥CD ( 同旁内角互补，两直线平) ,.∠ABD=∠D(直线平行)内错角机等 .BD平分∠ABC .∠CBD=∠ABD ..∠CBD=∠D