8.4 三元一次方程组的解法 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.4三元一次方程组的解法 学习目标 1.知道什么是三元一次方程组. 2.会用代入消元法和加减消元法解简单的三 元一次方程组 3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思 想. 新课导入 提问 前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含 有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解 决，实际上，有不少问题含有更 怎 可以设3个未知数吗？ 么解决呢？ 这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法， 知识讲解 知识点1 三元一次方程组的概念和解法 问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其 中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少 张？ X思考 (1)题目中有几个未知量？ (2)题目中有哪些等量关系？ (3)如何用方程表示这些等量关系？ 可解答 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、张和z张. x+y+z=12, x+2y+5z=22 x=4y. 问 你能说说什么叫三元一次方程组吗？ 小结 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项 的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组 x+y+7=12, 怎么解呢？ x+2y+5z=22 x=4. 问 你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？ 解答 x+y+z=12, x+2y+5z=22 x=4. 3 将③代入①②，得 4y+y+7=12, 5y+3=12, 即 4y+2y+5z=22. 6y+5z=22. 间为什么要用③代入，而不用①②代入？ ☒思考 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为 解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 三元一次 消元 二元一次 消元 元一次 方程组 方程组 方程 例1解三元一次方程组 3x+4z=7, ① 2x+3y+z=9, 5x-9y+7z=8. 问对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？ 方程①只含x、z,因此，可以由②③消去y, 得到的方程可与①组成一个二元一次方程组. 解：②X3+③，得 11x+10z=35. ④ 还有其他解 ①与④组成方程组 法吗？ 3x+4z=7, x=5, 解得 11x+10z=35. =-2 把=5，=-2代入②，得 2×5+3y-2=9,所以y=3