江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题

2023-2024学年高二下期初考试数学试卷 田家炳 时间：120分钟：满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知点A(1,0),B(3,1)若直线AB与直线x-my+1=0垂直，则m=() B.-1 1 A.-2 C. 2 2 D.2 2.等比数列{an}中，a,=48,a。=12,则a,与a,的等比中项为( A.24 B.-24 C.±24 D.30 3.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面是边长为1的正方 形，若∠AAB=∠AAD=60°，且AA=3,则AC的长为( A.5 B.25 C.4 D.7 4.已知函数f(x)=ax一sin2x在(0，π)上单调递增，则实数a的取值范围为(） A.(L,+o) B.[1,+oo) C.(2,+o) D,[2,+o) 5.已知等差数列{an}的前n项和为S,,满足S9>0,So<0,若a。·am<0,则m=（) A.18 B.19 C.20 D.21 6.已知点P在圆O:(x-2)2+(y-1)2=4上，点A(-3,0),B(04),则满足AP1⊥BP的点P的 个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 7.已知函数f)=〔2x-业，则f:的太致图象为（) x-1 第1页共4页 8.已知双曲线C号云=e>0b>0左、右焦点分别为R、月，M、N为双线- 条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形MG为能形，且∠Aw冬， 则双曲线C的离心率为() A.行 B.√3 C.5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.已知函数f对于任意x∈[0，)的都有fx)cosx-finx>0,则() A.3f②)>2f() B.5f牙)< c.<() D.2f0)>f) 10.下列关于空间向量的命题中，正确的有() A.若向量a,b与空间任意向量都不能构成基度，则a∥b: B.若非零向量a,b,c满足a1b,⊥c,则有aMc; C.若O,O丽，O元是空间的一组基底，且OD=O+O+0c,则A,B,C,D 3 3 四点共面： D.若a,b,c是空间的一组基底，则向量a+b,b+c,c+a也是空间一组基底： 11.直线1与抛物线y2=4x相交于A(x,y),B(x2,y2)两点，若OA⊥OB,则 A.直线I的斜率为定值 B.直线？经过定点 C.yy2=-16 D.△OAB面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.抛物线y2=12x上与焦床的距离等于9的点的坐标是 13.已知等差数列{a}中，a,=4,a。=16,若在数列{an}每相邻两项之间插人三个数，使得新 数列也是一个等差数列，则新数列的第41项为 14.已知f(x)=(x+1)e,若对任意x,x,∈[-0]，都有f(x)-f(x2引≤t,.则实数t 第2资共4页 的取值范团是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC,点E为AD的中点，设 OA=a,OB=b,0C=c. (1)试用向量a,6,c表示向量0E: 2)若OA=0C=4,0B=3,∠AOC=∠BOC=∠A0B=60”,求OE.AC的值. B 16.(本题满分15分) 己圆C的圆心在直线y=-2x上，并且经过点A(2,-),与直线x+y=1相切. (1)求圆C的方程： (2)若过点B(2,0)的直线1与圆C交于M,N两点，且M=2,求直线1的方程. 17。(本题满分15分) 已知曲线f(x)=x(x-c)(c∈R) (1)若f(x)在x=2处有极大值，求c的值： (2)若c=0,求过点(2,8)且与曲线相切的直线方程. 第3页共4页 18.(本题满分17分) 已知数列a,}的首项4-子，且满足a“2 3a. (1)求证： 数列 ,为等比数列： 求数列色}的前n项和S,: (3)若上++++<2- 一-5n,求正整数n的取值范围。 19.(本题满分17分) 已知精置c号+卡=1e>6>0的左右焦点分别为R(-20,R20,且椭贸过点 (22),直线：y=:+m(k≠0)与椭圆C相交于4，B两点. (1)求椭圆C的方程： (2)若1不过原点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M,求证：直线OM的斜 率与I的斜率的乘积为定值： 〔3)若OA⊥OB,求△AOB面积的取值范围. 第4页共4页