8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.6.2直线与平面垂直(一)（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 　直线与平面垂直的认识 1.（2023·江西南昌·统考一模）如图，已知正四棱台中，，，，点分别为，的中点，则下列平面中与垂直的平面是（    ） A． 平面 B．平面DMN B． C．平面ACNM D．平面 2.（2023下·福建莆田·高一统考期末）已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（2021下·浙江宁波·高一统考期末）给出下列4个命题，其中正确的命题是（    ）． ①垂直于同一直线的两条直线平行；    ②垂直于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行；    ④垂直于同一平面的两个平面平行． A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 4.（2022下·辽宁·高一校联考期末）已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，且.在下列条件中，能推出的是（    ） A． B． C． D． 5.（2021下·贵州黔西·高一校考期末）已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，有下列命题： ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，则． 其中正确命题的个数是（    ） A． B． C． D． 对线面垂直定义的理解 (1)直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直． (2)由定义可得“线面垂直⇒线线垂直”，即：若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.　 题型2　 　直线与平面垂直的判定(证明) 1.（2023下·江苏淮安·高一淮阴中学校考期中）如图，在正方体中，点，分别为，的中点，下列说法中不正确的是（    ） A．平面 B． C．与所成角为45° D．平面 2.（2023·江西南昌·统考模拟预测）如图，正四棱台中，点分别是棱的中点，则下列判断中，不正确的是（    ） A． 共面 B．平面 B． C．平面 D．平面 3.（2022下·江苏淮安·高一统考期末）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别为，的中点，H为的中点，沿，，将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（    ） A．四面体的体积为 B．平面 C． D．四面体外接球的半径为 4.（2023下·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 5.（2022上·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正四面体中，点分别为和的重心，为线段上一点（    ） A．的最小为2 B．若平面，则 C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为 D．正四面体的内切球体积为 (1)证明线面垂直的方法 ①线面垂直的定义． ②线面垂直的判定定理． ③如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． (2)线线垂直和线面垂直的相互转化 题型3　 直线与平面所成的角 1.（2021下·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图，在三棱锥中，平面，是等腰三角形，，在平面内作交于点，点是的中点，则和平面所成的角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 2.（2021下·高一校考单元测试）若斜线段的长是它在平面内射影长的2倍，则与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 3.（2020·高二课时练习）（多选题）已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（和）组成的三角形，如下图所示，其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题中正确的是（    ） A．在线段上存在一定点，使得平面 B．存在某个位置，使得直线平面 C．存在某个位置，使得直线与所成角为 D．对于任意位置，二面角始终不小于直线与平面所成角 4.（2023下·高一单元测试）在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．与平面所成的角为 D．三棱锥的体积为 5.（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知正四面体的棱长等于2，则（    ） A．点到平面的距离为 B．直线与所成角为 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．若点分别为棱，的中点，则 　 【能力提升】 1、 单选题 1.（2021·高二课时练习）如图所示正方体中，与对角面所成的角是（    ）． A． B． C． D． 2.（2021下·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C．