8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.6.2 直线与平面垂直(第1课时） 直线与平面垂直的判定 1.理解直线与平面垂直的意义，理解点到平面的距离、直线与平面成角的概念； 2.探索直线与平面垂直的判定定理，能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题，能求简单的直线与平面所成的角； 3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”，进一步感悟数学中以“化繁为简”的转化思想. 学习目标 旗杆与地面垂直 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识．比如，旗杆与地面的位置关系（图8.6-7），教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象． 环节一：创设情境，引入课题 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 A B C 图8.6-8 A B C P l 图8.6-9 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图8.6-9所示． 环节二：观察分析，感知概念 思考 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 可以发现，过一点作垂直于已知平面的直线有且只有一条． 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离． 在棱锥的体积公式中，棱锥的高就是棱锥的顶点到底面的距离 下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件． 环节三：抽象概括，形成概念 A B C D 图8.6-10 根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．那么，有没有可行的方法？ A B C D A B D C 图8.6-11 提出问题: 假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象. 思考 ⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系? ⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系? 垂直 垂直 m 定理探索． 问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？ 猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．　 两页 一般地，我们有如下判定直线与平面垂直的定理． 定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． l a b P 定理体现了“直线与平面垂直”和“直线与直线垂直的相互转化” 线线垂直 线面垂直 思考 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？ A B C D A1 B1 C1 D1 环节四：辨析理解，深化概念 a b n m 例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 你能用直线与平面垂直的定义证明这个结论吗？ A P l O 图8.6-14 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 斜线 斜足 垂线 射影 B A O P C 答案：4个，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào） 问题1：三棱锥P-AOC中，共有几个直角三角形？ B A O P C A B C D A1 B1 C1 D1 P l l l A B C D A1 B1 C1 D1 O 环节五：课堂练习，巩固运用 A B C D A1 B1 C1 D1 O 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定与性质 环节六:归纳总结，反思提升 空间问题 平面问题 问题1：如何定义直线与平面垂直？ 问题2：怎么判断直线与平面垂直？ 问题3：什么是直线与平面的成角？ （1）知识内容 （2）数学思想方法 以简驭繁 24 总结：证明线线垂直的方法 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第152页 练习 第2,3题 练习（第152页） 1．如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？ 不一定，如圆锥的母线与底面所成角都相等， 但圆锥的任意两条母线是相交直线，不是平行直线． A B O S A B C D S A B C D 三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的正射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 即:线射垂直 线斜垂直 A P l O a A P l O a 三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的正射影垂直。 即:线斜垂直 线射垂直 A P l O a A P l O a P A