6.2.4向量的数量积第二课时学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量数量积 （第二课时） 班级：_________ 姓名：__________小组：_________ 【学习目标】 1.通过回顾，能说出平面向量数量积的概念以及性质并能应用公式求模长、夹角，证明垂直； 2.通过导入，知道投影向量的概念，会表示a方向上的单位向量； 3.通过阅读课本，会求a在b方向上的投影向量及能根据投影向量求向量的模； 4.利用向量加、减法的几何意义，会用已知向量表示未知向量，进而求解向量数量积. 【重点难点】 重点：投影向量的概念以及平面向量数量积的计算； 难点：通过分解向量求平面向量数量积. 【课本探究】 1.设a，b为两个非零向量，其夹角为，e1、e2分别为a,b方向上的单位向量，思考： （1）若|a|=10，则与a同向的单位向量e1与a的关系为_______； （2）向量a与其方向上的单位向量e1的关系为__________； （用等式表示） （3）向量a在向量b上的投影向量为__________；向量b在向量a上的投影向量为__________； （4）若a=c，那么向量a、c在向量b上的投影向量是否相等？ （5）若向量a、c在向量b上的投影向量相等，那么a=c是否成立？ （6）若|a|=12，|b|=3，且向量a,b夹角为120，则向量a在向量b上的投影向量为______； （7）若a·b=4，且向量a在向量b上的投影向量为e2，则|b|=_______； 2.求向量数量积时，需明确两个关键点：相关向量的模和夹角.若所求向量模与夹角未知时， 需将所求向量先进行分解. （1） 在边长为1的正三角形ABC中，设,,则=________； （2）如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,,则. 【能力提升】 如图所示，已知圆O为△ABC的外接圆，AB=6,BC=7,CA=8,则 学科网（北京）股份有限公司 $$