上海市松江区第七中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年上海市松江区第七中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列格点三角形中，与已知格点△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列四个命题中，真命题的个数是（　　） （1）所有的正方形都相似； （2）所有的等腰三角形都相似； （3）所有的等边三角形都相似； （4）所有的矩形都相似． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．（4分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（　　） A． B． C． D．． 6．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知，在一张比例尺为1：500000的地图上，测得A、B两地的距离为4厘米，则A、B两地的实际距离为 　 　． 8．（4分）已知，那么＝　 　． 9．（4分）在△ABC中，DE∥BC，点D，E分别在边AB，AC上，已知AD＝4，AB＝5，CE＝3，则AE＝　 　． 10．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP≤BP，AB＝16，则AP＝　 　． 11．（4分）已知为单位向量，与的方向相反，且||＝2，用单位向量表示，则＝　 　． 12．（4分）已知两个相似三角形的面积之比是4：9，那么这两个三角形对应边的比是　 　． 13．（4分）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在AB、DC上，且MN∥BC，若，AD＝2，BC＝5，则MN＝　 　． 14．（4分）已知，如图，点D、F和E、G分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥FG∥BC，若AD：DF：FB＝1：2：3，则DE：FG：BC＝　 　． 15．（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是　 　． 16．（4分）已知，如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，若AB＝2AE，且△AEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为 　 　． 17．（4分）如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD的面积是 　 　． 18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，，点D在边AC上，将△ABD沿着直线BD翻折得△EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，若△BCE是等腰三角形，则AF的长是 　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）已知，△ABC与△DEF相似，并且点A、B、C分别与点D、E、F对应，其中AB＝6厘米，BC＝10厘米，AC＝14厘米，DE＝8厘米，求△DEF的周长． 20．（10分）如图，已知两个不平行的向量和向量．先化简，再求作：． 21．（10分）已知，如图，在△ABC中，M为AC的中点，点E是AB上一点，且，联结EM并延长交BC的延长线于点D，求的值． 22．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，G是CB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC＝2：3． （1）如果AD＝10，求BG的长； （2）求的值． 23．（12分）已知，如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AE∥BC，BE分别与AD、AC相交于点G，且AF2＝FG•FE． （1）求证：△ADC∽△BGC； （2）联结DG，求证：． 24．（12分）如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，联结BD交AC边于点F． （1）如果∠ABD＝∠CAD，求证：BF2＝DF•DB； （2）如果BC＝2EC，△DFC的面积为1，求四边形ABCD的面积． 25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是