16.3 第1课时 二次根式的加减2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.3　二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减 单击此处编辑母版文本样式 1.知道二次根式加减的一般步骤,掌握二次根式加减运算法则. 2.理解运算律在实数范围内都适用. 3.类比合并同类项,进一步理解二次根式的加减运算. ◎重点:二次根式加减运算法则. ◎难点:培养学生的类比思想. 单击此处编辑母版文本样式 在学习整式时,我们学过合并同类项.如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.二次根式的加减是将二次根式合并化简的过程,同样的,只有同类二次根式才能进行合并.本节课,我们通过运算律与合并同类项这两个方面,来理解同类二次根式的加减运算. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的加减法则 阅读课本本课时“例1”前的内容,回答下列问题. 1.(1)对比:简便计算2×32+3×32=(　 　)×32,运用了　 ;2+3=(2+3)×,也运用了　 　.  (2)结论:有理数范围内适用的运算律同样适用于　　数范围内.  2+3 乘法分配律 乘法分配律 实 单击此处编辑母版文本样式 2.在“问题”中,要计算两个正方形的边长与的和,如何才能判断其是否能用运算律进行合并? 归纳总结　二次根式加减运算步骤:应先将二次根式化为　 　 ,再将　 　相同的二次根式进行合并.  化为最简二次根式后,通过观察可知. 最简二次根式 被开方数 单击此处编辑母版文本样式 类比合并同类项   阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容,回答下列问题. 1.观察:5与2,4与-,它们带根号的部分有什么特点? 带根号的部分是一样的. 单击此处编辑母版文本样式 2.思考:(1)类比合并同类项4ab-3ab=ab,在“例1”中,4-3=  　,3+5=　 　.  (2)非同类项的两个单项式3ab与a2能合并吗?同样的,“例2”中的3与能合并吗? 单击此处编辑母版文本样式 3.揭示概念:将两个二次根式通过加减进行合并,类似于将两个单项式进行合并,只有被开方数　 　的二次根式,才能将系数相加减.  相同 单击此处编辑母版文本样式 1.下列二次根式中能与合并的二次根式为( )　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.若-=,则“?”表示的数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 B A 单击此处编辑母版文本样式 3.计算:4+-. ·导学建议· 教学中注意通过在有理数下成立的运算律与合并同类项两个方面,让学生理解二次根式加减运算的数学原理,正确理解数学知识是灵活运用的前提. 解:原式=4+-3=(4+-3)=. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的加减运算 1.计算: (+)- - ). 解:原式=3+. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.计算: (-+2 )- - ). 解:原式=-. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的合并 3.如果和在二次根式的加减中可以合并成一项,求m,n的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:因为=4, 而和可以合并, 所以 解得经检验可知m=5,n=2符合题意,所以m=5,n=2. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解决此类问题的关键往往是注意理解基本概念,死记硬背概念与公式都无法正确理解试题中包含的信息. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式加减的应用 4.已知四边形ABCD四条边的长分别为,,13,,则它的周长是  　.  + 单击此处编辑母版文本样式 5.教师节到了,为了表示对老师的敬意,小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师,其中一张面积为800 cm2,另一张面积为450 cm2,如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他现在有1.2 m长的金彩带,请你帮助他算一算,他的金彩带够用吗?(≈1.414,结果精确到1 cm) 单击此处编辑母版文本样式 解:正方形壁画的边长分别为 cm, cm. 镶壁画所用的金彩带长为4×(+)=4×(20+15)=140≈198(cm). 因为1.2 m=120 cm,120 cm<198 cm,所以他的金彩带不够用. 单击此处编辑母版文本样式 1.最简二次根式与的被开方数相同,则m的值为( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.-1 C.- D. A 单击此处编辑母版文本样式 2.计算4-6+的结果是( ) A.3-2 B.5-C.5-