16.2 第2课时 二次根式的除法法则2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时　 二次根式的除法法则 1.经历探究二次根式除法法则的过程,能熟练地进行二次根式的除法运算. 2.知道最简二次根式的概念,能将二次根式进行化简. 3.能运用二次根式的乘、除法则解决实际问题. ◎重点:二次根式的除法法则. ◎难点:容易忽略二次根式化简过程中变量的取值范围. 之前,我们学习过整式、分式的乘除运算,上一课,我们又学习了二次根式的乘法运算,这节课,我们来看看二次根式的除法运算.你想不想知道二次根式的除法与整式、分式的除法有什么相同点和不同点呢? 预习导学 二次根式的除法法则   阅读课本本课时“例6”之前的内容,回答下列问题. 1.比较大小:　　 ; 　  ; 　  .  = = = 2.猜想:与(a≥0,b>0)相等吗?·与(a≥0,b>0)相等吗? 归纳总结　二次根式的除法法则:=  　 (a≥0,b>0).  相等.相等. 3.讨论:在“例5”中,化简二次根式,将化为什么形式?为什么? 学法指导　二次根式的除法法则同样可以逆用,在实际解题过程中,应灵活运用. 化为的形式.方便化简二次根式. 最简二次根式 阅读课本本课时“例6”至“练习”之间的内容,思考下列问题. 1.讨论:(1)在“例4、5、6”中的二次根式,分母是否为有理数?是否可以将分母变成有理数? 不是有理数.可以将分母有理化. (2) =是否可以化简?=是否可以化简? 2.思考:将二次根式化简,应注意哪些方面?怎样的形式才是最后结果? 可以,含有可开得尽方的因数9.不可以,的两个因数都开不尽方. 分母应有理化.被开方数应为整数或整式,且不含能开得尽方的因数或因式. 3.揭示概念:符合①被开方数不含　 　;②被开方数中不含能开得尽方的　 　的二次根式叫　 　.  学法指导　将二次根式化为最简二次根式的过程中,常常需要同时用到二次根式的乘法法则和除法法则. 分母 因数或因式 最简二次根式 导学建议· 基础较弱的学生可能不明白最简二次根式的两个要求,甚至分不清因数与因式的概念,应从分母与含有能开得尽方的因数两个方面举出实例,让学生通过对比去理解.对于课本“例7”中二次根式的应用,可以根据实际教学需求去选择. 1.计算÷的结果是( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C.4 D.2 2.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.将化为最简二次根式的结果为  　.  D D 最简二次根式 1.下列根式是最简二次根式的是( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. C 合作探究 2.把下列二次根式化为最简二次根式: (1);(2);(3)-3. 方法归纳交流　二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程. 解:(1).(2).(3)- . 二次根式的化简 3.化简:(1);(2). 解:(1)= = . (2). 方法归纳交流　化简二次根式的步骤:①把被开方数(或式)化成积的形式,即分解因式;②化去根号内的分母,即分母有理化;③将根号内能开得尽方的因数(式)开方. 4.式子=成立的条件是( ) A.x<1且x≠0 B.x>0且x≠1 C.0<x≤1 D.0<x<1 C 实际问题中的二次根式运算 5.“欲穷千里目,更上一层楼”,经测定,站在距水平地面h米高的地方,能看得到的水平距离是d米,且h,d之间近似地符合公式d=8, 如图所示.登山爱好者小明从n米高的山腰登上2n米高的山顶时,在山顶能看得到的水平距离是在山腰能看得到的水平距离的多少倍? 　　解:设在山顶能看得到的水平距离为d1,则d1=8, 设在山腰能看得到的水平距离为d2,则d2=8. 因为===, 所以在山顶能看得到的水平距离是在山腰能看得到的水平距离的倍. ·真实情境· 《2022年版数学课程标准》中指出了:情境创设的真实性.任务驱动三第5题以生活中常见的登山为背景,将二次根式化简和二次根式的除法融入其中. 方法归纳交流　将实际问题转化为数学模型,利用相关数学知识解决问题,其中正确地对二次根式进行化简是解决此类问题的关键. 1.将化为最简二次根式,正确的是( ) A. B. C. D. A 3.计算2×÷3的结果是( ) A. B. C. D. A 4.已知m=. (1)将m化为最简二次根式的结果为　 　.  (2)(创新设问)若m÷■=,则“■”表示的数是  　.  3 $$