广西南宁市第三十七中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年度春季学期八年级第一次大作业 数学 (考状时间：90分钟满分：100分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.若二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是 A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是 A.3 B.6 C.11 D.12 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB,若CD=I0, 则点D到AB的距离是 第3题图 A.8 B.9 C.10 D.11 4.下列运算正确的是 A.a2…a=a3 B.a23-a2=a C.(a2)3=a D.a5÷a2=a3 5.八边形的内角和是 A.720° B.900° C.1080° D.1440° 6.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48°， ∠C=62°，则∠DAE的度数是 第6题图 A.5 B.6° C.7 D.8° 7.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形 纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、】张B类 纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为 a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为 第7题图 A.6 B.7 C.8 D.9 第1页共4页 8某学校组织初一、初二两个年级学生到邕江边开展植树造林活动.已知初一植树900 棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年 级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确 的是 A.900.1200 B. 900_1200 x350-x x350+x C. 9001200 D._900-1200 350+xx 350-xx 9.如图，△MBC中，∠A=40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则 ∠FDB+∠FEC的度数为 第9题图 A.70° B.80° C.120° D.140° I0.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于点D,点P,Q分别为AB,AD 上的两个定点.若BP=AQ=2,QD=15,在BD上有一动点E使 PE+QE的值最小，则PE+QE的最小值为 第10题图 A.3 B.3.5 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题有4小题，每小题2分，共8分） 11.分解因式：a245a=▲_ 12.计算√2(2-=▲ 13.已知△ABC,BC=7cm,BC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、M,若△MBN的 周长为13cm,则△ABC的周长等于▲cm. 14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a,短直角边长为b.若(a+b)2=24,大正方形的面 积为15，则小正方形的面积为▲ 第15后图 第14题图 第2页共4页 三、解答题（本大题有7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(每小题4分，共12分) (1)计算：(-1)2024+（π-5°+(）： (2)计算：(2a-3)2-(a+5)(a-5): (3)先化简，再求值： 2a-1+ a+2 2-4+4,其中a=5+2 a+2 16.(6分)尺规作图：已知钝角△ABC. (1)作∠C的平分线CD,交AB于点D.(不写作法，保留作图痕迹) (2)作BC边上的高AE,垂足为点E.(不写作法，保留作图狼迹) B 第16题图 17.(8分)如图，己知∠1=∠2，∠3=∠4. 3 (1)求证：BC=BD: (2)已知∠3=45°，∠2=15°，求∠CAD的度数. 第17题图 18.(8分)如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.求折断处离 地面的高度.（注：这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、 尺是长度单位，1丈=10尺.) C ?尺 3尺 `、B 第18题图 第3页共4页 19.8分)在解决问题“己知a=、1 2+万求20·8如+1的值”时，小明是这样分析与解答 的：先将a进行分母有理化，过程如下， 2-5 =2-5, 2+√5(2+V3)2-5) a=2-V5, ∴(a-2)2=3,a2-4a+4=3, a2-4a=-l, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-l0+1=-1. 请你根据上述分析过程，