16.2 第1课时 二次根式的乘法法则2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.2　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法法则 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探究二次根式乘法法则的过程. 2.能熟练地进行二次根式的乘法运算. 3.能逆用二次根式的乘法法则,将二次根式化简. ◎重点:二次根式的乘法法则. ◎难点:逆用二次根式的乘法法则. 单击此处编辑母版文本样式 “化简”一般是指把复杂式子化为简单式子的过程.之前学习过分式化简有通分、约分、合并等.整式化简包括移项、合并同类项、去括号等.化简后的式子一般为最简式子,项数减少.这节课,我们来学习二次根式的化简.要将二次根式化简,先要掌握二次根式的乘法运算. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的乘法法则 阅读课本本课时“例1”及其之前的内容,解决下列问题. 1.填空:=　　,×=　　;  =　 　,×=　 　.  2.猜测:当a≥0,b≥0时,与·关系如何? 单击此处编辑母版文本样式 3.验证:当a≥0,b≥0时,()2=　　,(·)2=　　.于是()2=　 　,结论:  　=  　(a≥0,b≥0).  归纳总结　积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数).即·=  　(a≥0,b≥0).  ab ab (·)2 · 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的化简 阅读课本本课时“例2”,解决下列问题. 1.思考:(1)因为·=(a≥0,b≥0),反之,=　  　  (2)继续推广,可知=　 (a≥0,b≥0,c≥0).   ·  ·· 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:(1)在“例2(1)”中,先计算16×81的值,再开根号是否比较麻烦? 如何计算比较简便? (2)在“例2(2)”中,=  　,其中a、b默认为正数.  是的.逆用二次根式的乘法法则计算比较简便. ·· 单击此处编辑母版文本样式 学法指导　二次根式的乘法法则用公式表示为·=(a≥0,b≥0),这是一个等式,从左到右,从右到左都成立,因此,可以逆用二次根式的乘法法则.其中a、b都可以表示为一个代数式,可以将其推广为·=(a≥0,bc≥0). 单击此处编辑母版文本样式 1.计算×的结果是( )　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.3C.2 D. 2.计算:=  　.  3.计算:=　 　.  D 15 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的乘法运算 1.计算:(1)×;(2)×;(3)-×. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)×===6. (2)×===. (3)-×=-=-=-0.09. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在二次根式的乘法运算中,运算法则既可正用也可逆用,以运算简便为基本原则.同时,有理数乘法的运算律则对于二次根式的乘法仍然适用. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的化简 2.化简的结果是( ) A.10 B.2 C.4 D.20 B 单击此处编辑母版文本样式 3.化简:(1);(2);(3). 解:(1)=×=11×15=165. (2)=×=4. (3)===××=12. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　化简二次根式时,对于被开方数是较大的整数的,可先进行因数分解,再把能开得尽方的因数开方;对于被开方数是分数的,可先利用分数的基本性质,将分母化成完全平方数. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列运算正确的是 ( ) A.×= B.9×= C.×=3 D.×=6 D 单击此处编辑母版文本样式 2.(过程性学习与二次根式的计算)已知下面的计算和推导过程. ∵=,(第一步) ∴=3.(第二步) ∵-3=,(第三步) ∴-3=3.(第四步) 其中首先错误的一步是 ( ) A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 C 单击此处编辑母版文本样式 3.=·成立的条件是　 　.  4.已知a<b,化简二次根式的结果是　 　.  a≥4 -a 单击此处编辑母版文本样式 $$