16.1 第2课时 二次根式的平方与开方运算课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第2课时　 二次根式的平方与开方运算 1.类比算术平方根的意义,能进行二次根式的平方与开方运算. 2.会判断一个式子是否属于代数式. 3.发展类比思想,培养独立思考的基本能力. ◎重点:二次根式的运算. ◎难点:类比思想. 同学们,在学习今天的知识之前,我们先思考一个问题:我们学了哪些式子?有整式,其中包括单项式和多项式;有分式,它的分母不能为零;还有上节课刚刚遇到的二次根式,这些式子我们都称为代数式. 预习导学 二次根式的平方 阅读课本本课时“例2”及其之前的内容,解决下面的问题. 1.旧知回顾:开方运算与平方运算是　 　的.  互逆 2.思考:(1)由于22=4,故=2,所以()2=　　,同理()2=　　, 2=  　,()2=　　.　  (2)上述方法是否也同样适用于二次根式(a≥0)的平方运算?()2等于多少? 4 2 0 是的.a. 3.讨论:在“例2(2)”中,2=　× 　,故(2)2=(　　)2×(  　)2=　 　.  归纳总结　二次根式的平方运算:()2=　　(a≥0).  学法指导　只有正确理解开方运算与平方运算的关系,才能理解二次根式的平方运算法则.应注意2表示两倍的根号5,中间省略的是乘号. 2 2 二次根式的开方 阅读课本本课时“例3”及其之前的内容,解决下面的问题. 1.填一填:=　　,=　　,=　　;结论:非负数的算术平方根一定是　 　数.  2 2 0 非负 2.思考:(1)若a=0,则=　 　;若a>0,则=　　;若a<0,则-a　　0,故=　 　.  (2)是否也一定是非负数? 归纳总结　　 　0.  0 a > -a 是的. ≥ 代数式 阅读课本本课时“例3”后面的一段内容,解决下面的问题. 整式(包含单项式、多项式)、分式、二次根式等用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)将数或表示数的字母连接起来的式子,都称为　 　.  代数式 1.下列运算正确的是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.=±2 B.()2=4 C.= -4 D.(-)2= -4 B 2.若点A(2,m)和点B(n,3)关于x轴对称,则的值为( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 C 3.下列各式中不是代数式的是 ( ) A.a+2 B.+ C. D.x+2>1 D 二次根式的运算 1.下列各式成立的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.=2 B.=-3 C.=7 D.=a C 合作探究 2.计算:(1) 5 2;(2)(-)2;(3)()2. 解:(1)原式=25× = . (2)原式=0.1. (3)原式=()2=4. 二次根式开方的综合问题 3.若1<x<2,则+的值为( ) A.2x-4 B.-2 C.4-2x D.2 D 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|-+的结果为　　.  2 ·设题目的· 考查整体思想与数形结合的数学思想,去括号时学生容易出现错误. ·解题关键点· 根据数轴确定a、b的取值范围,进而确定a+1、b-1、a-b的正负性,根据二次根式开方将问题转化为含绝对值的形式,再去掉绝对值的符号进行计算. 复合二次根式的化简 5.阅读下面的材料:===+; ===-. 根据上面的解题方法化简:. 分析:观察可知16=11+5,55=11×5,则被开方数可以通过变形凑成两个数和的平方的形式,再利用二次根式的性质去根号. 解:===+. 方法归纳交流　化简复合二次根式的方法,就是通过分解将被开方数拆分成三项,再利用a2±2ab+b2=(a±b)2凑成完全平方的形式,最后利用=来化简. 1.如果=-1,那么a一定是( ) A.负数 B.正数 C.正数或零 D.负数或零 A 2.计算:=　　.  3.已知2,3,y是一个三角形的三条边的长,则|y-1|+的化简结果是　　.  5 4 $$