6.2.3向量的数乘运算学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的数乘运算 班级：_______小组：_______姓名__________ [情景1]一只小猫向东1秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示?是3吗?小猫在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示?是-3吗? [情景2]类比实数运算: m+m +m=3m , 非零向量,=？= ? =，= 课本自学: P13-P16 (1) P13数乘运算对方向和长度有何规定； (2) P14数乘运算的运算律+计算，例5 例6； (3) P15向量共线的充要条件，共线定理的作用--例7、例8。 【课程标准】 通过实例分析，掌握平面向量的数乘运算及运算规则，理解其几何意义，理解两个平面 向量共线的含义.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义. 【学习目标】 1.能说出向量数乘运算的定义，从方向、模长两个角度总结的几何意义； 2.能背记向量数乘的运算律，会运用运算律进行向量的线性运算，会用已知向量表未知向量； 3.能运用向量共线定理证明向量共线、三点共线、两直线平行，及由向量共线逆向求参； 4.通过讲评，会推导识记共线定理推论：. 【重点难点】 重点：数乘运算 共线定理及推论； 难点：向量共线定理的应用。 【课本感知】 1. 结合课本P13写出向量数乘几何意义：，方向_______，完成P13右侧“？”。 2.结合课本P15平面向量共线定理内容：()与共线 思考：①时，与共线吗？ ②为什么限制？ ③若，应限制？ ④是与共线的什么条件？ 进一步推导学习目标4：已知A、B、C三点共线，则有 ①； O为直线外一点，则,带入①式整理得。 分析P16例8倒数第四行：“由，不共线，必有”为什么？ 【能力提升】 1.如图所示,在平行四边形中,,分别为,的中点,已知，试用表示 2.在中,为的中点,为线段上一点,若,则的值为 . 【牛刀小试】 1、数乘运算及概念辨析： (1)已知,则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2、共线定理内容： （1）若与共线，则存在唯一实数，使对吗？ （2）P16T1:判断下列各小题中的向量与是否共线： ①，；②，． P16T3：已知是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值． 变式：与共线且反向，求求实数的值． (3)P15T2点C在线段AB上，且，则___，___． 变式：点C在线段AB的延长线上？点C在直线AB上？ 【知识串连】 1.线性运算：+、-、数乘。强调：结果仍为向量： 应用：用已知表示未知（+议） 法一：向量加法：转圈表示 法二：向量减法：拆向量 法三：方程组思想：用表示？ ---内部向量表示边上向量时 2.共线定理 +推论：（证明时不可用） 应用：（1）判断三点共线，有公共点A（例7） （2） 知共线逆向求参（+展P16T3+变式舍根） （3）在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若，（，），求的最小值？ 【课堂小测】 1.不共线，,若A,B,C三点共线，则（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$