8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.6.1直线与直线垂直 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　异面直线所成的角 1.（2023下·高一课时练习）在正方体中，与所成角的余弦值是 A． B． C． D． 2.（2023下·高一课时练习）在正方体中，异面直线与所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 3.（2023下·高一课时练习）如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将沿DE，EF，DF折成三棱锥，则HG与IJ所成角的大小为（     ） A． B． C． D． 4.（2021下·高一课时练习）在三棱锥A­BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，则∠FEG为（    ） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 5.（2023下·高一课时练习）在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（     ） A． B． C． D． 求两异面直线所成的角的步骤 (1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角； (2)证：证明作出的角就是所要求的角； (3)计算：求角的值，常利用解三角形得出． [注意]　可用“一作二证三计算”来概括，同时注意异面直线所成角的范围是0°<θ≤90°. 题型2　 直线与直线垂直的证明 1.（2022上·上海静安·高二上海市新中高级中学校考阶段练习）下列给出的命题正确的是（    ） A．两条互相垂直的直线确定一个平面 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．所有侧面均为正方形的四棱柱是正四棱柱. 2.（2023下·高一课时练习）若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 3.（2023下·高一课时练习）和两条异面直线都垂直的直线（    ） A．有无数条 B．有两条 C．只有一条 D．不存在 4.2023·高一课时练习）如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论： ①；②；③；④.正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5.（2023·高一单元测试）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （  ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 证明两异面直线垂直的步骤 (1)作出两异面直线所成的角． (2)求出两异面直线所成角的余弦值或在特殊三角形中说明垂直关系． (3)结论得出两异面直线垂直． 【能力提升】 1、 单选题 1.（2023下·高一课时练习）设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b，b∥c，则a∥c． 其中正确命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2.（2023下·高一课时练习）如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为 A． B． C． D．    3.（2023下·陕西安康·高二统考期末）在正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4.（2023·高一课时练习）空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是　(　　) A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5.（2023下·高一课时练习）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D． 6.（2023·高一课时练习）点E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角为 (　　) A．60° B．45° C．30° D．90° 7.（2023下·高一课时练习）如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 8.（2022下·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）下列说法中正确的是（    ） A．以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体叫圆台 B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 C．若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．过直线外一点有无数条直线与该直线垂直 2、 多选题 9.（2023下·高一课时练习）如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是 A．与平行 B．与为异面直线 C．与成60°角 D．与垂直 10.（2022上·河北廊坊·高三统考开学考