8.6.1直线与直线垂直（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.6.1直线与直线垂直 1. 理解两异面直线所成角的定义，会求两异面直线所成的角； 2. 掌握证明两条异面直线垂直的方法. 3. 使学生感受空间几何存在于身边，提高学生观察能力，提升数学空间想象能力。 学习目标 空间两条直线的位置关系有三种：平行直线、相交直线和异面直线．在初中我们已经研究了平行直线和相交直线．本节我们主要研究异面直线，首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系． A B C D 图8.6-1 环节一：创设情境，引入课题 我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），他刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜程度．类似的，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系． 研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线．这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题． 环节二：观察分析，感知概念 a b O 图8.6-2 环节三：抽象概括，形成概念 思考：直线a，b所成的角的大小与点O的位置有关吗？ 求异面直线所成角的步骤: 异面直线所成角 相交线所成的角 解三角形求角(取锐角或直角) 平移 构造三角形 简记为：找角、求角 A B C D 环节四：辨析理解，深化概念 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 O1 环节五：课堂练习，巩固运用 a b 图8.6-6 环节六:归纳总结，反思提升 12 1.异面直线所成角的求法： 一作(找)、二证、三求 (1)作：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）作出异面直线所成角。 (2)证：证明作出的角就是要求的角 (3)求：求角度 (4)若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成角。 12 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第148页 练习 第 2,3题 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）如果两条平行线直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直． （ ） （2）垂直于同一条直线的两条直线平行 （ ） √ × 练习（第148页） A B C D 8 4 4 A B C D A B C D B A C D E $$