10.2《等腰三角形》教学课件2023-2024学年鲁教版五四制七年级数学下册

鲁教版 七年级下册 等腰三角形 等腰三角形的性质 学习目标 1、探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2、通过探索过程，进一步发展学生动手、动脑和观察的能力； 3、体会数学源于生活，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 【教学目标】 【素养目标】 1、几何直观：会用数学的眼光直观得观察、思考问题； 2、逻辑推理：会合理的运用条件进行推理论证，解决问题； 3、抽象意识：通过探索活动，能够抽象概括出等腰三角形相关性质。 叫 等腰三角形 温故知新 ( 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 ) ) 有两条边相等的三角形 拿出一张纸片，制作一个等腰三角形，说一说你是怎么制作的，折叠并观察： 等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴. 结论：等腰三角形是 轴对称图形 活动一 探究新知 继续观察等腰三角形，并沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的底角有什么关系？ 结论：等腰三角形的两个底角相等. 底角 底角 ) ) (简称“等边对等角”) 活动二 A B C 应用格式: 在△ABC中 ∵ AB = AC ∴ ∠B =∠C 1.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数. 2.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角度数分别是 或 . 65°和65° 50°和80° 学以致用 再次沿对称轴折叠并观察，写出所有重合的线段和角，思考线段AD在△ABC中有什么特殊的位置关系。 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. “三线合一” A B C 顶角的角平分 底边上的中 底边上的高 结论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中 线、底边上的高重合（也称“三线合一”)， D 重合的线段 重合的角 活动三 线段AD是△ABC的 线 线 线 GeoGebra动态演示 等腰三角形三线合一性质 如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)因为AB=AC，AD⊥BC 所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AB=AC，AD是中线 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AB=AC，AD是角平分线 所以____ ⊥____;_____=____ BAD CAD CD BD AD BC BAD CAD AD BC BD CD A B C D 应用格式: 1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）. A. 过顶点的直线 B. 底边上的高 C. 顶角的角平分线所在的直线 D. 腰上的高所在的直线 C 学以致用 如图：已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE，试说明BD=CE. 所以BF-DF=CF-EF， 即BD=CE． 在△ABC中， 因为AB=AC，AF⊥BC， 所以BF=CF，（三线合一） 在△ADE中， 因为AD=AE，AF⊥BC， 所以DF=EF，（三线合一） 等腰三角形中常用辅助线！ 证明：作AF⊥BC于F， F 典型例题 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的特征 探究新知 A C B 是轴对称图形,有3条对称轴. 思考：①等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ ②你能发现等边三角形的哪些特征？ 三个内角_____ ,且都等于____. 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线______ （“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 重合 相等 60° 1.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A= ___度 它的形状是_____三角形. 2.△ABC中，∠A=∠B=60°且AB=10cm，则BC= ____ cm． 60 10 等边 学以致用 我的收获 1.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角 ∠A=100°那么底角∠B=_____，∠C =___ . 40° 40° B C A 2.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外 两个内角为 . 3.如图，在ΔABC中，AB=AC，