8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行（第2课时） 平面与平面平行的性质 导学案 学习目标 1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 重点难点 1. 重点：平面和平面平行的性质定理. 2. 难点：平面和平面平行的性质定理的应用. 课前预习 自主梳理 知识点 平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒ 图形语言 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行．(　　) (2)若两个平面平行，则两个平面内的所有直线都相互平行．(　　) (3)若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．(　　) (4)若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.( ) (5)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.( ) (6)若α∥β，β∥γ，则α∥γ.( ) (7)若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m.( ) 2.（2021·高一课时练习）在四棱锥中，底面为正方形，分别为侧棱上的点，且满足，平面，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 3.（2023下·浙江杭州·高一校考期中）已知a，b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ） A．若，，则与一定相交 B．若，，则 C．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 D．若，，，则a与b是异面直线 4.（2020上·广东潮州·高三统考阶段练习）判断平面与平面平行的条件可以是（    ） A．平面内有无数条直线都与平行 B．直线，，且， C．平面，且平面 D．平面内有两条不平行的直线都平行于平面 5.（2021上·广东汕头·高二汕头市澄海中学校考阶段练习）已知，表示平面，，表示直线，以下命题中不正确的选项是（    ） A．假设，，那么 B．假设，，，那么 C．假设，，那么 D．假设，，，，那么 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1：如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 问题2：满足什么条件时两个平面平行？ 下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论． 根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系． 如图8.5-17，借助长方体模型，我们看到，所在的平面与平面平行，所以与平面没有公共点． 也就是说，与平面内的所有直线没有公共点． 因此，直线与平面内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线． 环节二 观察分析，感知概念 我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理． 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果，，，且， 那么过，有且只有一个平面． 这样，我们可以把直线，看成是平面与平面，的交线． 环节三 抽象概括，形成概念 于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行． 下面，我们来证明这个结论． 如图8.5-18，平面，平面分别与平面，相交于直线，． ，，，， 又，没有公共点． 又，同在平面内，． 环节四 辨析理解，深化概念 定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行． 如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？ 环节五 概念应用，巩固内化 例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 如图8.5-19，，，且，，，，求证：． 证明：过平行线，作平面，与平面和分别相交于和． ，．又，∴四边形是平行四边形，． 从本节的讨论可以看到，由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行，直线与直线平行．这种直线，平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法． 环节六 归纳总结，反思提升 1、本节课主要学习哪些知识？ 面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面. 2.你能归纳总结出三种平行关系的结构图吗? 直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平