8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.3平面与平面平行（第2课时） 平面与平面平行的性质 教学设计 1、 课时教学内容 在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的. 2、 课时教学目标 1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题. 2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 3、 教学重点、难点 1. 重点：平面和平面平行的性质定理. 2. 难点：平面和平面平行的性质定理的应用. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 问题1：如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 问题2：满足什么条件时两个平面平行？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 下面我们研究平面与平面平行的性质，也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论． 根据已有的研究经验，我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系． 如图8.5-17，借助长方体模型，我们看到，所在的平面与平面平行，所以与平面没有公共点． 也就是说，与平面内的所有直线没有公共点． 因此，直线与平面内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线． 环节二 观察分析，感知概念 我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理． 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果，，，且， 那么过，有且只有一个平面． 这样，我们可以把直线，看成是平面与平面，的交线． 环节三 抽象概括，形成概念 于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行． 下面，我们来证明这个结论． 如图8.5-18，平面，平面分别与平面，相交于直线，． ，，，， 又，没有公共点． 又，同在平面内，． 环节四 辨析理解，深化概念 定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行． 如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？ 环节五 概念应用，巩固内化 例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 如图8.5-19，，，且，，，，求证：． 证明：过平行线，作平面，与平面和分别相交于和． ，．又，∴四边形是平行四边形，． 从本节的讨论可以看到，由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行，直线与直线平行．这种直线，平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法． 环节六 归纳总结，反思提升 1、本节课主要学习哪些知识？ 面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面. 2.你能归纳总结出三种平行关系的结构图吗? 直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示. 环节七 目标检测，作业布置 完成教材： 第142页练习4题，第143页习题8.5的剩余题. 练习（第142页） 1．判断下列命题是否正确．若正确，则说明理由；若错误，则举出反例． （1）已知平面与和直线，，若，，，，则． （2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则． （3）平行于同一条直线的两个平面平行． （4）平行于同一个平面的两个平面平行． （5）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交． 1．答案：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ 解析：（1）当时，与可能相交；（3）可能相交． 2．平面与平面平行的充分条件可以是（ ） （A）内有无穷多条直线都与平行 （B）直线，，且直线不在内，也不在内 （C）直线，直线，且， （D）内的任何一条直线都与平行 2．答案：D 3．如图，在正方体中，，，，分别是棱，， ，的中点．求证：平面平面． 3．解析：连接，由已知得，，， 平面，平面，平面， 连接，则，所以四边形为平行四边形，，平面， 平面，平面． 又，∴平面平面． 4．如图，平面，，，，．判断与，与的位置关系，并说明理由． 4．解析： ，，理由如下：