《等腰三角形的性质》教学设计2023-2024学年鲁教版五四制七年级数学下册

《等腰三角形的性质》教学设计 教材分析 本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。本节课担负着进一步培养学生推理能力的任务；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是后续等边三角形、等腰梯形的预备知识。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映(三线合一)。它所倡导的“观察-发现-猜想-论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 一、目标定向 1.学习目标 （1）探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质； （2）通过探索过程，进一步发展学生动手、动脑和观察的能力； （3）体会数学源于生活，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 2.学习重点：理解并掌握等腰三角形的性质 3.学习难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 二、教学过程 1.激情导入 展示埃及金字塔、埃菲尔铁塔和钢索桥相关图片，播放动画视频，导入。 2.温故知新复习等腰三角相关概念。 3.探究新知 活动一:拿一张纸片，制作一个等腰三角形，说一说你是怎么制作的，折叠并观察：等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴. 结论：等腰三角形是 轴对称图形 活动二:继续观察等腰三角形，并沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的底角有什么关系？ 结论：.等腰三角形的两个底角相等 （简称“ 等边对等角 ”） 学以致用 例1.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数. 2.在等腰三角形△ABC中，有一个角为 50°，那么另外两个角度数分别是 65°和 65°或 50°和 80°. 活动三:再次沿对称轴折叠并观察，写出所有重合的线段和角，思考线段 AD在△ABC中有什么特殊的位置关系。 结论： 等腰三角形 等角平分线、底边中线、底边高线 重合（也称“ 三线合一”)，它们所在的 直线都是等腰三角形的对称轴. 应用格式: 如图，在△ABC中，AB=AC时， (1) 因为 AB=AC，AD⊥BC , 所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为 AB=AC，AD是中线, 所以____⊥____;∠_____=∠_____ (3) 因为 AB=AC， AD是角平分线, 所以____ ⊥____;_____=____ 学以致用1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ C ）. A. 过顶点的直线 B. 底边上的高 C. 顶角的角平分线所在的直线 D. 腰上的高所在的直线 典型例题如图：已知在△ABC中，AB=AC，点 D、E在边 BC上，且 AD=AE，试说明 BD=CE 合作探究思考： ①等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ ②你能发现等边三角形的哪些特征？等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线__重合__（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.三个内角 都相等__ ,且都等于 60°_. 学以致用 1.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A= _60__ 度,它的形状是 _等边三角形. 2.△ABC中，∠A=∠B=60°且 AB=10cm，则 BC=_10_cm． 互动游戏奇幻森林”互动游戏，调动学生参与积极性，巩固所学知识。 三、课堂小结师生互相交流总结本节所学，等腰三角形的性质和等边三角形的性质。播放视频，回顾总结。 四、当堂检测 1.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A=100°那么底角∠B=_40°，∠C=_40° . 2.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为 70°、70°或 40°、 100°. 3.如图，在ΔABC中，AB=AC，点 D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C= 70° . 课后反思 1．充分挖掘和利用现实生活中大量存在的等腰三角形进行教学。本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此要充分利用现实生活中大量存在的等腰三角形现象进行教学。所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关等腰三角形的图案。 2．注重使学生经历探索等腰三角形性质的实践活动。本节内容的学习包括大量的实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实