湖南省宁乡市实验中学等多校联考2024届高三下学期一轮复习总结性考试（月考）数学试题

2024 高三第一轮复习总结性考试 数学试卷 (本试卷共4页,满分150分,考试用时120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求, 1.已知集合A={xy=r+,B={y1y=x2+,则A∩(CB)=( A.[0,1) B.(-o,l) c.l,) D.-l,可 2.己知圆锥的底面面积为3 ,其侧面展开图的圆心角为√3 ,则过该圆锥顶点做截面,截 面三角形面积最大值为( A.25 B.3 C.2 D.5 3.设数列{an}满足a=2,an1=a,数列{b,}满足b.=log,a,neN,则() A.数列{an}是等差数列 B.数列{an}是等比数列 C.数列{b}是等差数列 D.数列{bn}是等比数列 4.设函数f(x)=cos(ox+p(o>0,0<p<x),将函数f)的图象先向右平移产个单位长度, 3 再横坐标伸长到原米的2倍,纵坐标不变,所得的图象与y=sx图象重合,则() A.w=2,0= 6 B.0=2,0=3 C.m=7'0 6 D. 6 数学试卷第1页(共4页) 5.某学校高一年级学生有900人,其中男生500人,女生400人,为了获得该校高一全体 学生的身高信息,现采用样本量按比例分配的分层抽样方法抽取了容量为90的样本,经计 算得男生样本的均值为170,方差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则下列说法中 错误的是() 4 A.男生样本容量为50 B.抽样时某女生甲被抽到的概率为 C.抽取的样本的均值为166 D.抽取的样本的方差为43 6刻图,设、尽分别是桶圆等+茶=1a>6>0)的在、右点,点P是以55为直经 的圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF与椭圆交于点Q,若PF=2F,,则直线PF 的斜率为() A. 5 B. 3 3 c.② 2 7.设f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f'(x),且'(x+1)也是奇函数,当x∈(0,, -2.若=1.则292-() A.-1 B.3 C.1 8.已知M(,y),N()是圆C:(x+2)+(y-4)=1上的两个不同的点,若 MN=V2,则:-y+:,-的取值范围为 ) A.[10,14 B.[8,16 C.[52,72 D.[4W2,82] 二、多项选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知3,2为复数,则下列说法正确的是() A.31+22=31+2 B.= C.若+号=0,则=2=0 D.若z3=0,则1=0或2=0 数学试卷第2页(共4页) 10.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A(,y),B(x,乃)是抛物线上两点,则下列结论正 确的是() A.抛物线的准线方程为x=-1 B.若AF+BF=4,则线段AB的中点P到x轴的距离为1 C,若直线AB经过焦点F,则yy=1 D.若乃=I,则直线AB过焦点F 1L.如图,在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,点P在线段BC运动,点Q在线段AC 运动,则() D1 C A.对任意的点P,有AD⊥DP B.存在直线PQ,使PQ/ICD C.PQ的最小值为V巨 D.过点P可以作4条直线与AB,A1D均成60 角 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a=(1,m),b=(m-2,1),若a+b=a-b,则m的值为 13.将5名大学生安排到3个不同的公司实习,要求每个公司至少有一名大学生,则不同的 安排方式共有 种 14.已知数列{a},4=1,对任意正整数k,a4,a2,a成等差数列,公差为k, 则am= 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,∠A的平分线交BC于点D, cosA(ccos B+bcosC)+0. (1)求A: (2)若a=7, ABC的周长为15,求AD的长. 数学试卷第3页(共4页) 16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面 ABCD,直线PC与平面ABCD所成的角是T,底面ABCD 是菱形,AB=2,∠ABC=牙,点E,F分别为BC,PD 3 的中点,Q是直线PC与平面AEF的交点. (I)求证:平面PCD⊥平面AEQF: B (2)求三棱锥A-FDQ