8.5.3 平面与平面平行(第1课时) 平面与平面平行的判定（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行（第1课时） 平面与平面平行的判定 导学案 学习目标 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题． 2.平面与平面平行的判定定理的应用． 重点难点 1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理； 2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。 课前预习 自主梳理 知识点 平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的 与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 ⇒β∥α 图形语言 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　) (2)若平面α内的两条不平行直线都平行于平面β，则平面α与平面β平行．(　　) (3)如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　) 2.（2022·高一课时练习）如图，在四棱柱中，平面平面，且，则四边形的形状是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3.（2022上·浙江杭州·高二统考期末）设α，β为两个平面，则的必要不充分条件是（    ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行． C．α，β垂直于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 4.（2022·高一课时练习）如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 5.（2023·高三课时练习）平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 3.怎样判断两平面平行？ 我们首先讨论平面与平面平行的判定问题． 类似于直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题．根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以应该平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点． 思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β吗？ 也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行．因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行． 环节二 观察分析，感知概念 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的方法？ 探究 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 我们可以借助以下两个实例进行观察．如图8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 环节三 抽象概括，形成概念 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行．我们借助长方体模型来说明．如图8.5-12，在平面内画一条与平行的直线，显然与都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交． 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的． 如图8.5-13的长方体模型中，平面内两条相交直线，分别与平面内两条相交直线，平行．由直线于平面平行的判定定理可知，知两条相交直线，都与平面平行．此时，平面平行于平面． 环节四 辨析理解，深化概念 一般地，我们有如下平面与平面平行的判定定理（图8.5-14) 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 它可以用符号表示为 ，，，，． 这个定理告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行．如图8.5-15，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理． 环节五 概念应用，巩固内化 例4 已知正方体（图8.5-16），求证：平面平面． 环节六 归纳总结，反思提升 1. 证明的两个平面平行的基本思路； 2、证明的两个平面平行的一般步骤。 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。