8.5.3 平面与平面平行(第1课时) 平面与平面平行的判定（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.3 平面与平面平行（第1课时） 平面与平面平行的判定 教学设计 1、 课时教学内容 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用。 本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多。而且是空间问题平面化的典范空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法。 本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,类比直线与平面平行的判定定理探究过程,结合有关的实物模型,通过直观感知操作确认(合情推理),归纳出平面与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。 2、 课时教学目标 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题． 2.平面与平面平行的判定定理的应用． 3、 教学重点、难点 1.教学重点：空间平面与平面平行的判定定理； 2.教学难点：应用平面与平面平行的判定定理解决问题。 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? 【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 【答案】相交、平行 3.怎样判断两平面平行？ 【设计意图】通过复习以前所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 我们首先讨论平面与平面平行的判定问题． 类似于直线与平面平行的判定，我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题．根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为两个平行平面没有公共点，所以应该平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点． 思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β吗？ 【答案】平行，平行 也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行．因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行． 环节二 观察分析，感知概念 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的方法？ 探究 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 我们可以借助以下两个实例进行观察．如图8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 环节三 抽象概括，形成概念 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行．我们借助长方体模型来说明．如图8.5-12，在平面内画一条与平行的直线，显然与都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交． 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的． 如图8.5-13的长方体模型中，平面内两条相交直线，分别与平面内两条相交直线，平行．由直线于平面平行的判定定理可知，知两条相交直线，都与平面平行．此时，平面平行于平面． 环节四 辨析理解，深化概念 一般地，我们有如下平面与平面平行的判定定理（图8.5-14) 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 它可以用符号表示为 ，，，，． 这个定理告诉我们，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行．如图8.5-15，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理． 【设计意图】通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的能力。 环节五 概念应用，巩固内化 例4 已知正方体（图8.5-16），求证：平面平面． 证明：为正方体， ，，． ∴四边形为平行四边形．． 又平面，平面，平面． 又，∴四边形是平行四边形，， 又平面，平面，平面． 又，所以平面平面． 【设计意图】通过练习，进一步理解平面与平面平行的判定定理，提高学生的理解能力。 通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面平行，提高学生解决问题的能力。 环节六 归纳总结，反思提升 1. 证明的两个平面平行的基本思路； 2、证明的两个平面平行的一般步骤。 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。