特训02 平行线经典模型分类专练-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训02 平行线经典模型分类专练 【特训过关】 一、倒“M”模型 已知： 结论： 提示：过点E作 延伸：“锯齿状”模型 （“左和”=“右和”） 1．如图，，点A在直线a上，点B在直线b上，若，，则 =（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，则，，之间的关系是：　 　，请写出你的 证明过程． 3．如图，，，则、和的关系是 　 　． 4．问题情境：如图1，，，，求的度 数． （1）请你用两种不同的方法解答这个问题； （2）问题迁移：如图2，，点在直线上运动，，． ①当点在线段上运动时（不与点B，D重合），、、之间有何数量关系？请说明理由． ②如果点在线段之外运动时，请你直接写出、、之间的数量关系． 二、铅笔头模型 已知： 结论： 提示：过点E作 延伸： （，n为拐点数） 5．如图，已知，则的度数为 　 　． 6．问题情境：如图①，直线，点，分别在直线，上． 猜想：（1）若，，试猜想=　　°； 探究：（2）在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论； 拓展：（3）将图①变为图②，若，，求的度数． 7．如图，直线m与的一边射线相交，，向上平移直线m得到直 线n，与的另一边射线相交，则=　 　． 8．如图，已知，． （1）求证：； （2）求证：； （3）当，，且时，求的度数． 三、鹰嘴模型 已知： 结论： 提示：过点E作 延伸： 已知： 结论： 9．如图，，，，则=（　　） A． B． C． D． 10．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，． 【初步感知】如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：； 【类比探究】如图3，若，，若，，直接写出的度数． 11．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．已知直线，为平面内一点，连接，． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，点在上方，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 四、角平分线模型 模型一： 已知：，，分别平分， 结论： 模型二： 已知：、、三点共线，，分别平分， 结论： 13．如图，，，，．给出以下结论：① ；②平分；③；④．其中正确的结论有 　 　 （写出所有正确结论的序号）． 14．如图，，、分别平分和，，与 互补，则的度数为 　 　°． 15．已知，和分别平分和，若， ，则的度数为 　 　． 16．如图，已知，和的平分线交于点，， ，则等于 　 　°（用含m、n的式子表示）． 五、翻折问题 17．如图，把长方形沿按如图所示折叠后，点、分别落在、处．若 ，则的度数是（　　） A． B． C． D． 18．有长方形纸片，，分别是，上一点，将纸片 沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）如图1，当时，=　 　度； （2）如图2，作的平分线交直线于点，则=　 　.（用x的式子表示）． 19．如图，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F，已 知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 20．如图1，，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线 折叠成图3，则图3中=　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训02 平行线经典模型分类专练 【特训过关】 一、倒“M”模型 已知： 结论： 提示：过点E作 延伸：“锯齿状”模型 （“左和”=“右和”） 1．如图，，点A在直线a上，点B在直线b上，若，，则 =（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：过点C作，则有， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 2．如图，已知，则，，之间的关系是：　 　，请写出你的 证明过程． 【答案】，证明过程见解答 【解析】解：如图，过点作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 3．如图，，，则、和的关系是 　 　． 【答案】 【解析】解： 过点作，过点作， 则：，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 4．问题情境：如图1，，，，求的度 数． （1）请你用两种不同的方法解答这个问题； （2）问题迁移：如图2，，点在直线上运动，，． ①当点在线段上运动时（不与点B，D重合），、、之间有何数量关系？请说明理由． ②如果点在线段之外运动时，请你直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）①；②当点在点的上方时：；当点M在点B的下方时： 【解析】解：（1）方法一：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 方法二：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）①． 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②当点在点的上方时：； 当点在点的下方时：． 二、铅笔头模型 已知： 结论： 提示：过点