2024年九年级中考数学第一轮复习课件 　第2章　第3节　分式方程及其应用

第二章　方程(组)与不等式(组) 第三节　分式方程及其应用 1 概念：分母中含有①_________的方程，叫做分式方程 分式方程及其应用 解法步骤 未知数　 最简公分母　 最简公分母　 不为零　 增根　 分式方程及其应用 A．1　　 B．－1　　 C．2　　 D．－2 解：方程两边同乘2(x－1)，得2x＝x－1，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，2(x－1)＝－4≠0，所以原分式方程的解为x＝－1. C　 3．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． ∴甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元． (2)该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为50×20×0.9＝900(元)，乙商店的费用为40×20＝800(元).∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少． 课后巩固练习 解：方程两边同时乘最简公分母(x－4)，得3－x＝－1－2(x－4)，解方程，得x＝4. 检验：当x＝4时，x－4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解． D　 m＞0且m≠1　 D　 6．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 7．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务．求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1 800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%.灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，根据题意，得 5(x－20)＋2x＝600. 解这个方程，得x＝100. 得甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米． 应用 当堂练习 1．若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是 (　　) 2．解方程：＝. 解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x＋10)元，由题意可得＝，解得x＝40.经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x＋10＝50. 1．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为_____． 　 2．解方程：＝－2. 3．若关于x的方程＝无解，则m的值为 (　　) A．0　　 B．4或6　　 C．6　　 D．0或4 4．若关于x的分式方程＋＝的解大于1，则m的取值范围是_____________． 5．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示 (　　) A．足球的单价　　 B．篮球的单价 C．足球的数量　　 D．篮球的数量 解：设每个小组有学生x名，由题意得－＝3，解得x＝10.当x＝10时，12x≠0， ∴x＝10是分式方程的根．∴每个小组有学生10名． (2)甲、乙两施工队修建的灌溉水渠的长度均为1 800÷2＝900(米).设乙原来每天修建灌溉水渠y米，根据题意，得＋＝.解得y＝90，经检验，y＝90是方程的解．∴乙原来每天修建灌溉水渠90米． $$