导数专题之数值比较大小-2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

导数专题之数值比较大小 比较大小属于高考的热点问题，它的变化多样，对技巧性的要求较高. 数值的比较大小，高一学指对函数时就遇过，主要是：函数单调性法、作差作商法、临界值法、图像法等，到高二学习了导数后，手段就更多样，之前学习的方法也更讲究技巧性了！ 下面主要讲解导数和比较数值大小之间的“恩怨情仇”！ 【题型1】 临界值法 【典题1】 设a＝cos1，b＝ln(cos1)，c＝ecos1则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【巩固练习】 1.(★) 已知，，，a，b，c则的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 2.(★) 设a＝30.4，b＝log40.3，c＝log43，则(　　) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 3.(★★)设，记a＝sinx，b＝esinx，c＝lnsinx，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 4.(★★)已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【题型2】 作差作商比较法 【典题1】 设a＝log23，b＝log45，c＝2log32，则a，b、c的大小关系为(　　) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a 【巩固练习】 1.(★) 已知，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b 2.(★★)设a＝log43，b＝log54，c＝2﹣0.01，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a 3.(★★) 已知，b＝2+21.2，c＝22.1，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【题型3】 数形结合法 【典题1】 正实数a，b，c满足a+2﹣a＝2，b+3b＝3，c+log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为(　　) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【巩固练习】 1.(★★)设正实数a，b，c分别满足，则a，b，c的大小关系(　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b 2.(★★)(多选)已知函数f(x)＝ax2﹣bx+c，若，则(　　) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．f(c)＜f(b)＜f(a) D．f(b)＜f(c)＜f(a) 3.(★★) 已知正实数a，b，c满足，b＝log23+log86，c+log2c＝2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【题型4】构造函数法 【典题1】 正实数a，b，c满足a+sina＝2，b+3b＝3，c+log4c＝4，则实数a，b，c之间的大小关系为(　　) A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【典题2】设， 则( ) A. B. C. D. 【典题3】已知a＝2，b＝2.10.9，c＝1.91.1，且，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a 【巩固练习】 1.(★) 设实数a，b，c分别满足，blnb＝1，3c3+c＝1，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 2.(★)已知，则正确的大小顺序是(　　) A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b 3.(★★)已知a＝e0.02，b＝1.012，c＝ln(2.02)，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 4.(★★) 设，，c＝0.01，则(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5.(★★)已知 ， 则 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 6.(★★★)设， 则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.(★★)已知，则x，y，z的大小关系为(　　) A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x 8.(★★★)已知， 则的大小关系为 ( ) A. B.