6.1 平方根（2） 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 6.1平方根 4地出温■共 是2456989023W%G (第2课时) 算术平方根、平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 定义不同 般地，如果一个正数x的平方等于 一般地，如果一个数x的平方等于a,那么这个 a,那么这个正数x叫做a的算术平方根， 数x叫做a的平方根或二次方根. 区 别 个数不同 正数的算术平方根只有1个 正数的平方根有2个 表示不同 正数的算术平方根记为√a 正数的平方根记为√a 取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根有2个，一正一负，它们互为相反数 联 具有包含关系 算术平方根是平方根中的一个，平方根中包含算术平方根 系 存在条件相同 只有正数和0（非负数）才有算术平方根和平方根 0的算术平方根与平方根都是0 学习目标 升用有理数估计无理数的大致范围，并初 learning aims 步体验“无限不循环小数”的含义. 2会用计算器求一个数的算术平方根，能用 夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 理解被开方数扩大（或缩小)与它的算术 平方根扩大（或缩小)的规律 算数平方根的估算与比较 小正方形的对角线 同学们，你能将手中两个相同的小正 的长是多少呢？ 拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1dm, 那大正方形的边长是多少呢？ 解：设大正方形的边长为xdm, 则 x2=2 x=12 答：大正方形的边长为√2dm 1算数平方根的估算与比较 比较下列各数的大小 V16 V25 < ↓ < ↓ < ↓ 2 3 4 5 6 归纳：被开方数越大，算术平方根越大 1算数平方根的估算与比较 √2有多大呢？ 估算法 ī<2V2<4 1<234 即1<V2<2 你能不能得到√2的更精确的范围？ 1 算数平方根的估算与比较 1.12=1.21 1.412=1.9881 1.4112=1.9909 1.22=1.44 1.422=2.0164 1.4122=1.9937 132=169 1.4132=1.9966 1.42=1.96 .1.9881<2<2.0164 1.4142=1.9994 1.52=2.25 .1.41<V2<1.42 1.4152=2.0022 .1.96<2<2.25 .1.9994<2<2.0022 V1.96<V2<V2.25 1.414<V2<1.415 .1.4<2<1.5 ●●●●●● 算数平方根的估算与比较 你以前见过这种数吗？ 2=1.414213562 70432764157273501384623092 2=1.414213562373… 95050115278206057147 628036299625107989 01095599716059702746 6872533965 7309504880 7460 3318082e 无限不循环小数 ②aow远 8753186701 E69289L8IL9693820Ra,605配L889 354 557522 ao9191n0968z989z9T9029096 23886666200 62483606860 无理数 u8me6mca6aex980986T680981uI9z5 0guZ69993zz8II88986660L651ZI五99？I6Lg/0e， 请举例说明！ 1 算数平方根的估算与比较 例1估算19-3的值（A) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 解析：42<19<52， .4<√19<5， ∴.1<19-3<2. 总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个 有理数位于哪两个数的平方之间. 算数平方根的估算与比较 1.与31最接近的整数是(C) A.4 B.5 C.6 D.7 2.估算56的值（C) A.在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间