1.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 侵权必究 名校课堂 1.回顾全等三角形的判定和性质; 2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.(重点) 学习目标 侵权必究 名校课堂 问题1：在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？ 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(SAS) 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(ASA) 8.三边分别相等的两个三角形全等.(SSS) 新课导入 侵权必究 名校课堂 问题2：8条基本事实中与三角形有关的有哪几条？ 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； (SAS) 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； (ASA) 3.三边分别相等的两个三角形全等. (SSS) 1 回顾复习 问题3：判定三角形全等有几种方法？ 侵权必究 名校课堂 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. F E D C B A 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出几何图形； (3)结合几何图形用数学符号语言写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 如何证明两个三角形全等呢？ 侵权必究 名校课堂 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－∠A － ∠B，∠F=180°－∠D － ∠E. ∵∠A=∠D, ∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. 在△ ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E ，BC=EF，∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）. F E D C B A 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 侵权必究 名校课堂 总结归纳 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 侵权必究 名校课堂 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 议一议 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. 定理：等腰三角形的两个底角相等. （等边对等角） 等腰三角形的性质及其推论 讲授新课 等腰三角形的相关概念回顾： 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 (三线合一). 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 侵权必究 名校课堂 8 A B C 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 如何证明两个角相等呢？ 可以用全等三角形对应角相等来证 侵权必究 名校课堂 分析：在七下学习轴对称时，我们利用折叠实验的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？ 定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 思考：如何构造两个全等的三角形？ ①作高AD ②作中线AD ③作角平分线AD 侵权必究 名校课堂 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 取BD边的中点D,连接AD. 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 方法二：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ∵ AB=AC， BD=CD ， AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. ∴ ∠B=∠C 侵权必究 名校课堂 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. 方法三：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 侵权必究 名校课堂 定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B ∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 总结归纳 侵权必究 名校课堂 想一想： 由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？