专题 巧解平行线中的拐点问题（四大题型）（题型·技巧培优系列）-2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）七级下册数学《第五章 相交线与平行线》 专题 巧解平行线中的拐点问题 题型一 过一个拐点作平行线求角度 【例题1】（2022秋•辉县市期末）如图所示，直线a∥b，将一个含30度角的直角三角尺按图所示的位置放置（直角顶点在a上），若∠1＝27°23′10″，则∠2的度数为（　　） A．32°37′50″ B．33°36′50″ C．32°36′50″ D．33°37′50″ 解题技巧提炼 当两条平行线不是被第三条直线所截,而是被一条折线所截时，平行线的性质则不能直接应用，遇到一个拐点时，只需过折线的“拐点”作一条平行线,利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题. 【变式1-1】（2023秋•渝北区期末）如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（　　） A．52° B．53° C．54° D．55° 【变式1-2】（2022春•内乡县期末）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 【变式1-3】某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，∠BCD＝118°．若此时CD平行地面AE，则∠ABC的度数为（　　） A．162° B．152° C．150° D．142° 【变式1-4】（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 【变式1-5】（2023春•内乡县校级月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝110°，第二次拐角∠B＝140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF恰好和第一次拐弯之前的道路AE平行，则∠C为（　　） A．170° B．160° C．150° D．140° 【变式1-6】如图，已知AB∥DE，∠1＝120°，∠2＝110°，求∠3的度数． 【变式1-7】（2023秋•海安市期末）如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F． （1）求证：AB∥CD； （2）探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数． 【变式1-8】（2022秋•南召县期末）课堂上老师呈现一个问题： 下面提供三种思路： 思路一：过点F作MN∥CD（如图（1））； 思路二：过点P作PN∥EF，交AB于点N； 思路三：过点O作ON∥FG，交CD于点N． 解答下列问题： （1）根据思路一（图（1）），可求得∠EFG的度数为 　 　； （2）根据思路二、思路三分别在图（2）和图（3）中作出符合要求的辅助线； （3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，试写出求∠EFG的度数的解答过程． 题型二 过多个拐点作平行线求角度 【例题2】（2023秋•建平县期末）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°， 则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 解题技巧提炼 题型一中的题平行线间有个一折点，只需过折点处作一条辅助平行线即可，若有个多个折点，则需要过每一个折点作辅助平行线，再利用平行线的判定和性质解决问题即可. 【变式2-1】（2022春•新洲区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　） A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° 【变式2-2】如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 【变式2-3】（2022春•金湖县期末）如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝　 　°． 【变式2-4】（2022秋•宝丰县期末）已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 【变式2-5】（2022春•潜山市月考）如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 　．（用含n的式子表示） 【变式2-6】（2