【三维设计】2016届（新课标）高考数学（理）大一轮复习精讲课件：第六章 不等式、推理与证明（基础落实+考点突破）（6份）

第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 第四节基本不等式 基础盘查一　基本不等式、算术平均数与几何平均数的概念 (一)循纲忆知 1．了解基本不等式的证明过程； 2．理解基本不等式及变形应用． 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 (二)小题查验 判断正误 (1)当a≥0，b≥0时，eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab) (　　) (2)两个不等式a2＋b2≥2ab与eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)成立的条件是相同的 (　　) (3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R) (　　) (4)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 (　　) √ × √ √ 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 基础盘查二　利用基本不等式求最值问题 (一)循纲忆知 　会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 (二)小题查验 1．判断正误 (1)函数y＝x＋eq \f(1,x)的最小值是2 (　　) (2)x＞0且y＞0是eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2的充分不必要条件 (　　) (3)若a≠0，则a2＋eq \f(1,a2)的最小值为2 (　　) × √ √ 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 2．(人教A版教材习题改编)设x，y∈R＋，且x＋y＝18，则xy的最大值为___． 81 3．若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则xy的最大值是_____． 解析：∵x，y∈(0，＋∞)，则1＝x＋4y≥4eq \r(xy)，即xy≤eq \f(1,16). eq \f(1,16) 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 eq \a\vs4\al(考点一　利用基本不等式证明不等式) (重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 1．基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab (a，b∈R)． (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)． (3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)． (4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)． 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 [典题例析] 设a，b，c都是正数，求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ac,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c. 证明：∵a，b，c都是正数，∴eq \f(bc,a)，eq \f(ca,b)，eq \f(ab,c)都是正数． ∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)≥2c，当且仅当a＝b时等号成立， eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥2a，当且仅当b＝c时等号成立， eq \f(ab,c)＋eq \f(bc,a)≥2b，当且仅当a＝c时等号成立． 三式相加，得2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc,a)＋\f(ca,b)＋\f(ab,c)))≥2(a＋b＋c)， 即eq \f(bc,a)＋eq \f(ca,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时等号成立． 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 [类题通法] 利用基本不等式证明不等式的方法技巧 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等． 第四节　基本不等式 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 [演练冲关] 设a，b均为正实数，求证：eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)＋ab≥2eq \r(2). 证明：由于a，b均为正实数，所以eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)≥2 eq \r(\f(1,a2)·\f(1,b2))＝eq \f(2,ab)， 当且仅当eq \f(1,a2)＝eq \f(1,b2)，即a＝b时等号成立， 又因为eq \f(2,ab)＋ab≥2 eq \r(\f(2,ab)·ab)＝2eq \r(2)，当且仅当eq \f(2,ab)＝ab时等号成立， 所以eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)＋ab≥eq \f(