《植树问题》（教案）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

人教版五年级数学上册《植树问题》教学设计 教材解读 本节课是五年级“数学广角”的内容，是数学中一类很经典的问题。教材编排了三个例题，例1是小路种树（两端都栽），例2是两端都不栽，例3是圆形池塘周围栽树，其本质是只种一端。可以看出围绕植树问题的三种模型，教材采取的是小步子教学，3种类型3个课时，这样的编排有利于学生在单位时间里迅速、牢固的掌握某一种模型中棵树与段数之间的关系，而且难度逐步提升，符合知识的逻辑序。植树问题看似复杂，但究其本质都是除法包含除“一个数里面有几个几”的问题延伸，对此，我对教材进行结构化的整合，将例1和例2进行整合教学，通过把“点数与段数”的关系作为一种模型加以呈现，引导学生建构三种不同的数量关系，感受知识的生长，形成结构化的认识。 学情分析 对教学的班级43名学生进行了前测。四道前测题，包括有教材的例题1、例2、例3的改编题，涵盖了植树问题的三种模型，并进行数据分析，借助solo理论分析可得：学生整体上处于水平1和水平2的阶段，可见学生对于植树问题是有着一定的经验和基础的。但分析学生的错误算式发现，很多学生不管题目变化一律采取“段数＋1”的方法解决，存在盲目的公式套用，此外，学生信息读取、分析问题的能力的能力也有待加强，看到两端种加＋2，两端不种就－2等。 教学目标与重难点 教学目标： 1. 经历观察、猜测、对比、推理、归纳等活动，基于“点与段”的理解建立“植树问题”与除法“包含除”问题的联系。 2. 借助实物图、线段图等多元表征的方式，沟通图、算式和意义的三维联系,借助一一对应的思想建立并体会“植树问题”的模型内涵,感悟“化归”、“数形结合”等数学思想。 3. 在真实情境中应用“植树问题”模型来解决实际问题，提高解决问题的能力，发展推理意识和应用意识。 教学重点：分析植树问题三种类型中点与段的关系，建立模型 教学难点：正确运用植树问题的模型解决实际问题 教学过程 一、温故引新、引发思考 （一）复习旧知 1.  学校要进行跳大绳比赛，一根20米的长绳，每5米分1段，可以分几段？ 2.  你们是怎么算的呢？为什么用除法解决？ 3. 这道题其实是求20里面有几个5，二年级我们学过像这样的平均分问题要用除法来解决。 （二）引发思考 1.  20米的路，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 2.  学生画出示意图，要求简单清楚，再列式计算。 【设计意图】基于学生已有的用除法解决问题的经验设计了2个平均分的问题,让植树问题回归除法意义的本源,帮助学生初步感受植树问题和用除法解决问题之间的关联,关注知识之间的纵向联系,为后续建立模型做好铺垫。 二、精准教学、感悟模型 （一）两端都种 1.  学生介绍两端都种的植树情况，学生根据汇报进行提问。 2. 问题1:这道题为什么也用除法？ 问题2:20÷5=4,4表示什么? 问题3:4表示4个间隔,4个间隔加上1后,为什么会变成5棵树呢? 3.  1个间隔，就对应着后面的这1棵树。间隔和树是一一对应的，所以4+1里的4已经是和4个间隔一一对应的4棵树。你找到加上的这一棵树在哪里吗？ 4.仔细看，这两道题，有什么相同点和不同点？ 相同：都是平均分，图一样，都是4段！ 不同点：一个是在求有几段，是段数，一个是在求点数！ 5.  小结：当两端都种的时候，棵数＝段数＋1。 （二）一端不种 1.  有些方案是4棵树，想一想他是怎么种的？生活中什么情况会这样种树呢？ 2.  这时候算式怎么列呢？（出示算式：20÷5=4）这个4代表什么？ 3.  小结：当只种一端的时候，树和段刚好一一对应，棵数＝段数。 （三）两段都不种 1.  那3棵树是什么情况呢？生活中有没有这样的可能呢？ 2.  这时候棵树和段数有什么关系呢？这个—1对应图中的哪里呢？ 3.  小结：当两端都不种的时候，棵数＝段数－1。 （四）建立模型 1．看来这个问题存在三种不同的情况，仔细看，这三种情况下什么变了，什么始终不变？ 2．如果数量变多呢？这个关系还成立吗？你发现了什么？ （1）当两端都种时,段数+1=点数；点比一一对应多1。如果用a代表总长度，b代表每一段的间隔长度，n代表点数，你会算点数吗？ （2）当两端都不种时,段数-1=点数; （3）当只种一端时,段数=点数。 3. 小结：无论是哪一种情况，关键要先求出段数，根据实际情况再来对点数进行调整。 4.同学们你觉得植树问题是新知识还是旧知识？原来我们之前学的平均分成多少份是在求段数！而今天学的植树问题是在求点数！ 【设计意图】这个环节其实整合了教材的2个例题，教材的编排步调比较小，将植树问题分为“两端都要栽”“一端栽、一端不栽”“两端都不栽”“封闭图形情况”“方阵问题”几个层次,编排多个例题，看似不同，但其中蕴含的棵数和段数之间的一一对应关系本质是不变的,所运用的探