第二十二章二次函数单元练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二次函数的图象的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A． B． C． D． 4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．与轴有两个交点 D．顶点坐标 5．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ）    A． B． C．或 D．或 7．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（    ） 3.24 3.25 3.26 0.01 0.03 A． B． C． D． 8．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（    ） A．5元 B．125元 C．150元 D．200元 9．已知点，都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 10．用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（    ）    A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．三种方案都一样 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 12．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（　　） A．米 B．米 C．米 D．8米 二、填空题 13．若点在抛物线上，则 ． 14．如果函数是二次函数，则m的值为 ． 15．已知点，为二次函数图像上的两点，那么 （填“”，“”或“”）． 16．某广场有一个喷水池，水从地面喷出，所喷出的水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为轴，以出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米)的一部分，那么水喷出的最大高度是 米．    17．如图，二次函数的图象交轴于A、两点，交轴于点，的面积为 ．    18．如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号）    三、解答题 19．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴； (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标． 20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为y．    （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）求△MBN的面积的最大值． 21．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 22．如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．    (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使与的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直坐标系，y轴也是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为．    (1)求抛物线的解析式． (2)现有一辆货运卡车，高为，宽为，它能从正中间通过该隧道吗？ 24．已知抛物线． (1)如图，当抛物线经过点时， ①求抛物线的解析式； ②如果是