17.2 勾股定理的逆定理-2023-2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 1 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形. 【例】若一三角形的三边长，，，因为，所以这个三角形是直角三角形，且斜边长为. 2 勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理可证明三角形为直角三角形. 【题型1】 判断三边能否构成直角三角形 【典题1】 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是(　　) A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a：b：c＝5：3：4 C．a＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C 【巩固练习】 1. (★)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(　　) A．1，2，3 B． C．1，1， D．3，5，6 2. (★★)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列结论中不正确的是(　　) A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，且c是斜边 B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形，且∠B是直角 C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形，且∠C是直角 D．a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形，且c是斜边 3. (★★)满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　) A．三边长之比为3：4：5 B．三内角之比为3：4：5 C．三内角之比为1：2：3 D．三边长的平方之比为1：2：3 4. (★★)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，则∠ABC是(　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【题型2】 利用勾股定理逆定理证明直角三角形 【典题1】 如图，每个⼩正方形的边长都是1，连接格点AB，AC，则∠1+∠2的度数是 　． 【典题2】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20． (1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)判断△ABC的形状． 【巩固练习】 1. (★)如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，点D是AC的中点，连接BD，则BD的长为(　　) A． B． C．3 D．4 2. (★★)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为(　　) A．30 B．24 C．20 D．48 3. (★★)如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝　　°(点A，B，C是网格线交点)． 4. (★★)如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD＝1，DC＝3，，则DE＝　 　．​ 5. (★★)如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是 　 　． 6. (★★)如图，在△ABC中，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 　　cm． 7. (★★★)如图，在△ABC中，BC＝2，AC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且．延长DE交BC的延长线于点F，连接AF． (1)求证：∠BCA＝90°； (2)求AF的长． 8. (★★★)在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，BC＝20cm，BD＝16cm，CD＝12cm，求BC边上的高． 【题型3】勾股定理逆定理的实际应用 【典题1】 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域．我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，12分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行60海里，乙巡逻艇每小时航行25海里，乙巡逻艇的航向为南偏西40°． (1)求甲巡逻艇的航行方向； (2)成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，6分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 【巩固练习】 1. (★)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为(　　) A．78平方里 B．65平方里 C．60平方里 D．30平方里 2. (★)如图，出租车司机王师傅从A地出发，要到距离A地13km的C地去，先沿：北偏东70°方向行驶了12km，到达B地，然后再从B地行驶了5km到达C地，此时王师傅位于B地的(　　) A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 3. (★★)某工程的测量人员在规划一块如图