8.5.2直线与平面平行（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.2直线与平面平行 导学案 学习目标 1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理; 2. 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 3. 掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。 4. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。 重点难点 重点：直线与平面平行的判定定理及其应用. 难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系. 课前预习 自主梳理 知识点一 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果 一条直线与 的一条直线 ，那么该直线与此平面平行 符号语言 ⇒a∥α 图形语言 知识点二 直线与平面平行的性质定理 文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么 与 平行 符号语言 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 图形语言 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(　　) (2)若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点．(　　) (3)平行于同一平面的两条直线平行．(　　) 2.（2021·高二课时练习）若直线l与平面内的一条直线平行，则l和的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．l和相交 3.（2021·高一课时练习）在空间中，下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 4.（2021·高一课时练习）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是 A．①②； B．①④； C．②③； D．③④ 5.（2022上·甘肃武威·高三统考期末）下列命题中不正确的是                                A．若，则 B．若∥，∥，则∥ C．若，则∥ D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 问题1：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？ 以什么作为划分的标准？ 【预设的答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准； 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础． 问题2：如何判定直线与平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 观察 如图8.5-6（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 如图8.5-6（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕过DC转动．在转动的过程中(AB离开桌面）， 环节二 观察分析，感知概念 问题3：以如何判定线面平行？ 观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行． 问题4：直线与平面平行的判定定理是什么？ 一般地，我们有直线与平面平行的判定定理： 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与平面平行． 问题5：怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？ 它可以用符号表示：，，． 这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理． 你还能举出其他一些应用实例吗？ 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题