8.5.2直线与平面平行（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.5.2直线与平面平行（第2课时） 直线与平面平行的性质 教学设计 1、 课时教学内容 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。 2、 课时教学目标 1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理; 2. 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 3. 掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。 4. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。 3、 教学重点、难点 重点：直线与平面平行的判定定理及其应用. 难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 问题1：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？ 以什么作为划分的标准？ 【预设的答案】三种；以直线与平面的公共点个数为划分标准； 直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内） 直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交 直线与平面没有公共点——直线与平面平行直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外 【设计意图】通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础． 问题2：如何判定直线与平面平行？ 生1：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点。 生2：难以实现，如果用此定义来证明线面平行，不易操作。 【设计意图】抛出问题，让学生明确可以用定义来判定线面平行，但在具体的操作中难以实现，从而让学生产生研究的动力。 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 观察 如图8.5-6（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 如图8.5-6（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕过DC转动．在转动的过程中(AB离开桌面）， 环节二 观察分析，感知概念 问题3：以如何判定线面平行？ 观察1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行． 问题4：直线与平面平行的判定定理是什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 一般地，我们有直线与平面平行的判定定理： 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与平面平行． 问题5：怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 它可以用符号表示：，，． 这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理． 你还能举出其他一些应用实例吗？ 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）． 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面． 已知：如图8.5-7，空间四边形中，，分别是，的中点． 求证：平面． 证明：连接，，，， 又平面，平面，平面． 今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与此直线平行的直线就可以了． 环节三 抽象概括，形成概念 问题6：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？ 【活动预设】 前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件． 反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？ 这就是研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条