8.5.2直线与平面平行（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.5.2直线与平面平行 1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理; 2. 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 3. 掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。 4. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。 学习目标 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础． 怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点． 但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 环节一：创设情境，引入课题 (1) (2) 图8.5-6 A 观察 如图8.5-6（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 如图8.5-6（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕过DC转动．在转动的过程中(AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行． 一般地，我们有直线与平面平行的判定定理： 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． 环节二：观察分析，感知概念 a  b A c 这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理．你还能举出其他一些应用实例吗？ 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行．这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）． 环节三：抽象概括，形成概念 A B C D E F 图8.5-7 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面． 今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了． 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”. 反思3: 运用定理的关键是找平行线. 找平行线又经常会用到三角形中位线定理。 图8.5-8 前面，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件．反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件． 环节四：辨析理解，深化概念 图8.5-8 下面，我们来证明这一结论． a b 图8.5-9 这样，我们就得到了直线与平面平行的性质定理： 定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种平行线的方法． a b A B C D P 环节五：课堂练习，巩固运用 A B C D P E F （1）直线与平面平行的判定定理 环节六:归纳总结，反思提升 16 （2）直线与平面平行的性质定理 17 环节七：目标检测，作业布置 完成教材：第139页 练 习 第1、2、3题， 第143页 习 题8.5 第4、5、6题. A B C D 练习（第138页） A B C D A1 B1 C1 D1 E O 3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． × × × √ 3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． × × × √ a b c a b c (第4题) 应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： ①空间直线平行关系的传递性法； ②三角形中位线法； ③平行四边形法； ④成比例线段法．　 　 $$