【三维设计】2016届（新课标）高考数学（理）大一轮复习精讲课件：第八章 解析几何（基础落实+考点突破+解答增分）（12份）

解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 “平面解析几何”类题目的审题技巧与解题规范 [技法概述] 在高考数学试题中，一些题目从已知到结论不易证明或解决，可采用逆向分析法，即从要证明的结论出发，逐步寻求每一步结论成立的充分条件．直至最后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件或已知定理为止． 解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 [适用题型] 以下几种题型常用到此审题技巧与方法： (1)解析几何中证明不等式、定值或等式问题； (2)函数、导数或不等式中的证明问题； (3)立体几何中线面平行与垂直问题． 解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 [典例]　(2014·湖南高考)(本题满分13分)如图所示， O为坐标原点，双曲线C1：eq \f(x2,a\o\al(2,1))－eq \f(y2,b\o\al(2,1))＝1(a1>0，b1>0)和椭圆C2：eq \f(y2,a\o\al(2,2))＋eq \f(x2,b\o\al(2,2))＝1(a2>b2>0) 均过点 Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，1))，且以C1 的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． (1)求C1，C2 的方程； (2)是否存在直线l ，使得 l与 C1交于A，B 两点，与C2 只有一个公共点，且 | ＋ |＝| |？证明你的结论． 解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 [解题流程] 第一步 利用点在双曲线上求beq \o\al(2,1) eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(解：1设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2＝2，2a1＝2.,从而a1＝1，c2＝1.,因为点P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，1))在双曲线x2－\f(y2,b\o\al(2,1))＝1上，,所以\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2－\f(1,b\o\al(2,1))＝1.故b\o\al(2,1)＝3.2分)) 解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 第二步 利用椭圆定义求a2并写出方程 eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(由椭圆的定义知,2a2＝\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2＋1－12)＋\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))2＋1＋12)＝2\r(3).4分,于是a2＝\r(3)，b\o\al(2,2)＝a\o\al(2,2)－c\o\al(2,2)＝2，故C1，C2的方程分别为,x2－\f(y2,3)＝1，\f(y2,3)＋\f(x2,2)＝1.5分)) [解题流程] [失分警示] 易忽视椭圆定义不会求a2导致失分. 解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 第三步 证明l的斜率不存在时满足假设结论 eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(2不存在符合题设条件的直线.6分,ⅰ若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，,所以直线l的方程为x＝\r(2)或x＝－\r(2).7分,当x＝\r(2)时，易知A\r(2)，\r(3)，B\r(2)，－\r(3)，所以,|＋ |＝2\r(2)，| |＝2\r(3).,此时，| ＋ |≠| |.,当x＝－\r(2)时，同理可知，| ＋ |≠| |.8分)) [解题流程] [失分警示] 易忘记直线的斜率不一定存在而忽视分类讨论.导致步骤失分. 解答题增分 系列讲座（五） 质量铸就品牌 品质赢得未来 数学 结束 第四步 求出l斜率存在时与双曲线相交时y1y2值 eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(ⅱ若直线l不垂直于x轴，设l的方程为y＝kx＋m.,由\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,x2－\f(y2,3)＝1，))得3－k2x2－2kmx－m2－3＝0.9分,当l与C1相交于A，B两点时，设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1，,x2是上述方程的两个实根，,从而x1＋x2＝\f(2km,3－k2)，x1x2＝\f(m2＋3,k2－3).,于是y1y2＝k2x1x2＋kmx1＋x2＋m2＝\f(3k2－